動的計画法の柔構造的研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640104
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 蔵野 正美 千葉大学, 教育学部, 教授 (70029487)
• 研究分担者: 中神 潤一 千葉大学, 理学部, 教授 (30092076) ; 安田 正實 千葉大学, 理学部, 教授 (00041244) ; 剣持 信幸 千葉大学, 教育学部, 教授 (00033887) ; 吉田 祐治 北九州市立大学, 経済学部, 教授 (90192426) ; 門田 良信 和歌山大学, 教育学部, 教授 (90116294)
• キーワード: 動的計画法 / マルコフ決定過程 / ファジイ動的計画法 / ファジイ利得 / ファジイクラスターリング / ファジイマックス順序 / ファジイストッピング / 区間利得ゲーム

研究概要

柔構造モデルに適用可能な柔構造動的計画法(Dynamic Programming,以下DPと略記)の数学理論の確立をめざして、平成12年度に引き続き基礎研究や種々の柔構造モデルの区間解析やファジイ的取り扱いを中心に研究を進め、次の研究成果を得た。
1.多次元ファジイ数列の拡張されたfuzzy max順序に関する単調収束定理を導き、これを用いてファジイ動的システムの極限動態を明らかにした。
2.推移確率行列が未知のマルコフ決定過程の近似モデルである制御マルコフセット連鎖の平均利得基準最適化問題に対する縮小性DP方程式を導き、パレート解の特徴付けを行った。
4.区間値をとる行列ゲーム及びファジイ利得を持つ逐次確率ゲームについて鞍点定理を証明して、スカラー化手法を用いて鞍点はあるnon-zero sum parametric gameの解として与えられることを示した。
本年は中国東南大学の李軍教授(ファジイ理論)との招聘研究(平成13年10月,10日間)によりファジイ値を持つファジイ測度を利用した多段協力ゲームの表現モデルへのDP手法の適用に関して一定の見通しを得た。
これらの研究の一部はApplied Mathematics and Computation(Vol.120,pp.195-209(2001)),International transactions in Operational Research(Vol.9,pp.113-123(2001))等の学術雑誌に掲載し、また、国際会議(・2001年7月弘前NACA2001 ・2001年9月大阪KES2001 ・2001年11月マイアミ,INFORMS2001等)や京都大学数理解析研究所の研究集会,数学会で口頭発表をした。

研究成果

• [文献書誌] Kamimura, H., Kurano, M.: "Clustering by a fuzzy metric"Fuzzy Sets and Systems. Vol.120. 249-254 (2001)
• [文献書誌] Hosaka, M., Horiguchi, M., Kurano, M.: "Controlled Markov set-chains under average criteria"Applied Mathematics and Computation. Vol.120. 195-209 (2001)
• [文献書誌] Kurano, M., Yasuda, M., Nakagami, J., Yoshida, Y.: "Order relations and monotone convergence theorem in the class of fuzzy sets on R^n""Dynamical Aspects in Fuzzy Decision Making"Editor:Yoshida,Y.,Physica-Verlang,Heiderberg. 187-212 (2001)
• [文献書誌] Kadota, Y., Kurano, M., Yasuda, M.: "Stopped decision processes in conjunction with general utility"Journal of Information & Optimization. 22・2. 259-271 (2001)
• [文献書誌] Hosaka, M., Nakagami, J., Kurano, M.: "Controlled Markov set-chains with set-valued rewards-The average case"Internatioal Transactions in Operational Research. 9・1. 113-123 (2002)
• [文献書誌] Kurano, M., Yasuda, M., Nakagami, J., Yoshida, Y.: "An approach to stopping problems of a dynamic fuzzy system"To appear in Fuzzy Sets and Systems.