| 研究課題/領域番号 |
12640104
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
藏野 正美 千葉大学, 教育学部, 教授 (70029487)
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| 研究分担者 |
中神 潤一 千葉大学, 理学部, 教授 (30092076)
安田 正實 千葉大学, 理学部, 教授 (00041244)
剣持 信幸 千葉大学, 教育学部, 教授 (00033887)
吉田 祐治 北九州大学, 経済学部, 教授 (90192426)
門田 良信 和歌山大学, 教育学部, 教授 (90116294)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| キーワード | 動的計画法 / マルコフ決定過程 / ファジィ動的計画法 / ファジィ利得 / ファジィクラスターリング / ファジィマックス順序 / ファジィストッピング / 区間利得ゲーム |
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| 研究概要 |
本研究は柔構造モデルに適用可能な柔構造動的計画法(Dynamic Programming,以下DPと略記)の数学理論の確立を目指して、具体的に、柔構造に関する基礎研究、及び不確定要素をもつマルコフ決定過程モデル、fuzzy clusteringモデル、ファジイ停止モデル、逐次ゲームモデルについて解析研究を進めた。主な研究成果は次の通りである。
1.柔構造に関する基礎研究
fuzzy数のfuzzy max順序の多次元への一般化に成功した。また、多次元fuzzy数の系列に関する単調収束定理を得た。さらに、連続型fuzzy dynamic systemの極限定理とポテンシャル論を展開した。制約条件付きマルコフ決定過程に関する鞍点定理、一般効用モデルに対するDPの最適方程式の精密化に成功した。
2.不確定要素をもつマルコフ決定過程モデル
区間解析によるアプローチ(Markov set-chains)やファジイ集合を用いたアプローチによる諸定理を導き、DPの柔構造モデルへの有効性を拡大した。
3.ファジイ停止モデル
ファジイ・ストッピングルール(fuzzy stopping rule)を決定変数にもつ決定モデルについて、ある種の正則条件の下で最適DP方程式を導き、最適解の特徴付けを行った。
4.ファジイ・クラスターリング(fuzzy clustering)モデル
2つの要素にファジイ距離が与えられたクラスターリング問題を定式化して、最適化手法の理論的基礎を築いた。
5.逐次マルコフゲームモデル
区間値をとる行列ゲーム及びファジイ利得をもつ逐次確率ゲームについて鞍点定理と鞍点の特徴付けを得た。
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