構造化人口動態学の数学的理論と応用に関する研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640105
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 稲葉 寿 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80282531)
• 研究分担者: 梯 正之 広島大学, 医学部, 教授 (80177344) ; 中澤 港 東京大学, 大学院・医学系研究科, 助手 (40251227)
• キーワード: 人口 / 伝染病 / 数理モデル

研究概要

稲葉はケルマック・マッケンドリックによって1930年代に定式化されながら、これまで研究が進んでいなかった感受性変動を考慮した伝染病モデルを、偏微分方程式の初期値・境界値問題として再定式化したうえで、正値解の存在と一意性を示すとともに、平衡解の安定性条件を示した。またこのモデルは進化的伝染病モデルの一般化として捉えられることを明らかにした。またフジツボのような固着性海洋性無脊椎動物の人口動態に関して提唱されたRoughgarden-Iwasa-Baxterモデルは解の正値性が保証されないという欠点があったが、死亡率のサイズ依存性を導入した非線形モデルへ拡張したうえで、正値解の存在と一意性、定常解の安定性の条件を示した。
中澤は小集団の人口調査と出生力のハザード解析のための最尤推定プログラムを開発・公表するとともにソロモン諸島のデータに適用して、近代化と出生力変動の関係を明らかにした。
梯はHIV/AIDSの流行予測を、主として日本の社会的状況を念頭において、数理モデルを使用して行なっている。これまでは性・年齢別の性行動に関する詳しい情報が得られなかったので、単身者とカップルを区別する「ペアフォーメーションモデル」を中心に解析を行なってきた。特に性行動が集団中で一様でなく、活発なグループもあればそうでないグループもあり異質性がある。そこで、男性に性的活発度の違うグループを設定し、性行動の異質性の影響を分析している。またエイズ動向委員会や日赤の献血者データなどから、HIVやAIDSの流行状況を分析し、back calculationなどによる統計的な分析・流行予測も行ない、数理モデルの結果と比較している。UNAIDSやWHOの発表している世界のHIV/AIDS流行データの分析も行なっている。

研究成果

• [文献書誌] H.Inaba: "Kermack and McKendrick revisited : The variable susceptibility model for infectious diseases"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18・2(to appear). (2001)
• [文献書誌] H.Inaba: "Endemic threshold and stability in an evolutionary epidemic model"IMA Volume on "Mathematical Approaches for Emerging and Reemerging Infectious Diseases". (to appear). (2001)
• [文献書誌] H.Inaba: "Nonlinear dynamics of open marine population with space-limited recruitment"数理解析研究所講究録、京都大学数理解析研究所. (to appear). (2001)
• [文献書誌] M.Kakehashi: "Validity of simple pair formation model for HIV spread with realistic parameter setting"Mathematical Population Studies. 8・3. 279-292 (2000)
• [文献書誌] M.Kakehashi: "Epidemic prediction models of HIV/AIDS"In : "Theoretical Epidemiology of Infectious Diseases", Tranfor Publishing, Hong Kong.. (to appear). (2001)
• [文献書誌] Nakazawa,M.,A.Ishii and J.Leafasia: "Demographic effects of modernization in a small village of Solomon Islands."The Journal of Population Studies (Jinko-Gaku-Kenkyu). 27. 7-13 (2000)