| 研究概要 |
リーマン空間の領域において,2階のヴェンチェル境界条件をもつ拡散過程のリーマニアンボリュームに関する確率密度関数の存在を,対応する拡散方程式の基本解を構成することを通じて示した.これから特に境界上の局所時間の分布法則に境界条件がどのように係わるかを明示することができた.ここで扱った境界条件は通常の解析の理論では出てこないものであるが,その解を基本解のレベルで与えたことになる.これらは確率論とPDEの研究会で口頭発表し更に論文として公表すべく準備している.これらの結果の幾何学的な基礎として必要な領域のC^∞スムージングについての結果も示し論文として公表した.
またOgura, Tomisakiとともに,二つの拡散過程の重ね合わせとして与えられるマルコフ過程について調べた.特に境界層の上に導かれる微積分方程式の強解の存在を導きそれを利用して重ね合わせ過程のフェラー性を解析的に示した.さらに反射壁ブラウン運動についてペナルティ法を用いて強近似を与え,そのモンテカルロシミュレーションをおこなった.以上は研究論文として公表した.
関連して実解析的な結果として離散ハンケル空間に対するハーディの不等式に類似のものを得た.この結果を得るためにこの空間のアトム分解を利用した.これらも論文として公表済みである.
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