| 研究課題/領域番号 |
12640111
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
土谷 正明 金沢大学, 工学部, 教授 (50016101)
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| 研究分担者 |
河上 肇 秋田大学, 工学資源学部, 助教授 (20240781)
金川 秀也 金沢大学, 工学部, 教授 (50185899)
勘甚 裕一 金沢大学, 工学部, 教授 (50091674)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| キーワード | 拡散過程 / ヴェンチェル境界条件 / ディリクレ形式 / 確率微分方程式 / ペナルティメソッド / 数値解法 / ハウスドルフ作用素 / ペーリーの不等式 |
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| 研究概要 |
1.2階のヴェンチェル境界条件をもつ拡散過程の確率密度を考察した.そのため対応する拡散方程式の基本解を古典的な方法で得てそれが確率密度になっていることおよびその狭義正値性を確かめた.これは基本解の滑らかさが境界上で落ちている可能性があるため領域の近似およびその上の拡散過程の収束等の議論が必要になる.これらを利用して,境界上の局所時間のポテンシャルについての基本解を用いた明示公式を与えた.それにより境界条件が1階のときすなわち反射のときとの短時間における局所時間の振る舞いの違いをつかまえことができるようになった.これらの結果は投稿すべく準備中である.
2.上記に述べた基本解の構成のために必要となる整数次数ではない滑らかさを持つ多様体のスムージングおよびホイツトニートポロジーの基本性質についての結果を得て学術誌に公表した.
3.ディリクレ形式に対応したマルコフ過程の収束について調べた.特に極限過程のディリクレ形式の基礎の測度が退化する場合をも込めて考察した.このとき極限過程のディリクレ形式は一般に非局所型になるが,それに対応する微積分方程式および境界条件を具体的に与えて解析的な特徴付けをも示した.これは小倉氏と富崎氏との共同研究で得た結果であり学術誌に受理され印刷中である.
4.境界条件を持つ確率微分方程式に対しペナルティ法を用いて強近似を行った.またハーディ空間のハウスドルフ作用素やヤコービ展開におけるペーリーの不等式についての結果も得た.これらの結果ををそれぞれ学術誌の公刊した.
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