無限分解可能過程論を基礎とするダムの確率過程の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640113
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 井上 和行 信州大学, 理学部, 教授 (70020675)
• 研究分担者: 真次 康夫 信州大学, 理学部, 教授 (60020682) ; 服部 久美子 信州大学, 理学部, 助教授 (80231520) ; 本田 勝也 信州大学, 理学部, 教授 (50109302) ; 渡部 俊朗 会津大学, 総合数理科学センター, 講師 (50254115) ; 佐藤 健一 名古屋大学, 名誉教授
• キーワード: 無限分解可能過程 / 多径数Levy過程 / ランダム測度 / ダムの確率過程 / 在庫過程 / マルコフ連鎖

研究概要

無限分解可能過程論の中でLevy過程は特別に重要な位置を占める。Levy過程の時間径数を多次元化して,径数空間がN次元ユークリッド空間の第1象限である場合にもLevy過程の概念が定義される。佐藤氏はN径数d次元Levy過程に対するBochnerの意味での従属操作の概念を導入し,分布の自己分解可能性の遺伝問題を扱った。N径数d次元Levy過程の構造を完全に決定する問題は未解決であるが,佐藤氏の構造定理により径数空間の半順序に従う周辺分布の重要性が浮き彫りにされる。N径数d次元Levy過程の一般化として,井上はN径数d次元加法過程の概念を導入して,無限分解可能ランダム測度による構成と表現を与えた。そして特にN径数d次元加法過程が自己相似であるための条件および見本関数の正則性の判定条件を与えた。N径数d次元Levy過程に対する別の一般化として,佐藤氏は径数空間が錐(コーン)である場合のLevy過程と,錐に径数をもつたたみ込み半群との対応関係を研究し新たな結果を得た。通常のLevy過程については,佐藤氏と渡部氏の共同研究によりLevy過程の過渡性の概念の精密化・階層化の問題に関して新たな結果が得られた。ダムの確率モデルについて,井上は一般的な放流率関数の場合について,周期的かつ非加法的な流入を伴うダムの確率過程に付随するMarkov連鎖の漸近挙動を引き続き追求している。

研究成果

• [文献書誌] 井上和行: "A class of multiparameter Levy processes of Gaussian type"統計数理研究所 共同研究リポート. 146. 7-12 (2002)
• [文献書誌] Kazuyuki Inoue: "Multiparameter additive processes of mixture type"統計数理研究所 共同研究リポート. 157. 99-106 (2003)
• [文献書誌] J.Pedersen 共著: "Levy processes and convolution semigroups with parameter in a cone"Mini-proceedings : 2nd MaPhySto Conference on Levy Processes : Theory and Applications. 221-227 (2002)
• [文献書誌] M.Maejima 共著: "Semi-Levy processes, semi-selfsimilar additive processes, and semi-stationary Ornstein-Uhleirbeck type processes"J. Math. Kyoto Univ.. (発表予定(提出)). (2002)
• [文献書誌] Ken-iti Sato: "Levy processes and convolution semigroups with parameter in a cone"統計数理研究所 共同研究リポート. 146. 1-6 (2002)
• [文献書誌] Ken-iti Sato: "On a theorem on Levy processes"統計数理研究所 共同研究リポート. 146. 33-37 (2002)
• [文献書誌] 佐藤健一: "加法過程による積分と半Levy過程へのその応用"統計数理研究所 共同研究リポート. 157. 1-5 (2003)
• [文献書誌] 前島 信 共著: "半Levy過程,半自己相似加法過程,および半定常Ornstein-Uhlenbeck型過程"統計数理研究所 共同研究リポート. 157. 6-11 (2003)
• [文献書誌] Toshiro Watanabe: "Shift self-similar additive random sequences associated with supercritical branching processes"J. Theoretical Probability. 15(3). 631-665 (2002)
• [文献書誌] Toshiro Watanabe: "Limit theorems for shift selfsimilar additive random sequences"Osaka J. Math.. 39. 561-603 (2002)
• [文献書誌] 渡部俊朗: "多次元無限分解可能分布の漸近挙動"統計数理研究所 共同研究リポート. 146. 94-97 (2002)
• [文献書誌] 渡部俊朗: "Exact packing measure on the boundary of a Galton-Watson tree"統計数理研究所 共同研究リポート. 157. 40-46 (2003)
• [文献書誌] 志村 隆彰 共著: "Infinite divisibility and generalized subexponentiality"統計数理研究所 共同研究リポート. 157. 118-135 (2003)
• [文献書誌] B.Hambly 共著: "Self-repelling walk on the Sierpinski gasket"Probability Theory and Related Fields. 124. 1-25 (2002)
• [文献書誌] 服部久美子: "Self-repelling walks on the Sierpinski Gaskets"数理解析研究所講究録. 1275. 112-118 (2002)
• [文献書誌] Yasuo Matsugu 共著: "Isometries of weighted Bergman Privalov spaces on the unit ball of C^n"J. Math. Soc. Japan. 54(2). 341-347 (2002)
• [文献書誌] Yasuo Matsugu 共著: "A characterization of weighted Bergman-Privalov spaces on the unit ball of C^n"J. Korean Math. Soc.. 39(5). 783-800 (2002)
• [文献書誌] Yasuo Matsugu 共著: "A characterization of weighted Bergman-Orlicz spaces on the unit ball in C^n"J. Austral. Math. Soc. Ser.A. (発表予定).
• [文献書誌] 真次康夫 共著: "Privalov空間の準同型"数理解析研究所講究録. 1243. 30-44 (2002)
• [文献書誌] 真次康夫 共著: "C^nの単位球B上のKim空間"数理解析研究所講究録. 1227. 120-135 (2002)
• [文献書誌] 本田勝也: "フラクタル"朝倉書店. (2002)
• [文献書誌] Katsuya Honda 共著: "Recent Research Development in Physics"Transworld Recearch Network (発行予定). (2003)