| 研究課題/領域番号 |
12640114
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
大田 春外 静岡大学, 教育学部, 教授 (40126769)
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| 研究分担者 |
小野 仁 静岡大学, 工学部, 助教授 (80115443)
清澤 毅光 静岡大学, 教育学部, 教授 (40015566)
山田 耕三 静岡大学, 教育学部, 助教授 (00200717)
山崎 薫里 筑波大学, 数学系, 助手 (80301076)
玉野 研一 横浜国立大学, 工学部, 教授 (90171892)
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| キーワード | 連続関数 / 拡張 / 位相空間 / 上半連続 / 下半連続 |
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| 研究概要 |
1.連続関数の拡張問題において、C-embeddedであるがP-embeddedでない閉部分集合を含む位相空間を構成することは重要である。特に、そのような位相空間の中で、第1可算公理をみたす空間が存在するかという問題は興味深い。この問題が、Martinの公理と連続体仮説の否定を仮定すると肯定解を持つことが分かった。この事実から、逆にある種の巨大基数の存在を仮定すると、この問題が否定解を持つことが予想される。この予想については最終的な証明には到達できなかったので、今後の研究の進展に期待したい。
2.離散空間Y上の無限遠で0に近づく連続関数全体が作るBanach空間をC(Y)で表す。連続関数の拡張問題に関連して、C(Y)への写像の上半連続性と下半連続性を定義し、C(Y)への通常の写像の上(下)半連続性とC(Y)のコンパクト集合を値にとる集合値関数の上(下)半連続性の間に双対的な関係があることを明らかにした。応用として、次の結果を証明した。
(1)位相空間Xの任意の点有限開被覆が正規被覆であるためには、任意の離散空間YとXからC(Y)への任意の上半連続写像gと下半連続写像hでg≦hをみたすものに対して、g≦f≦hをみたす連続写像が存在することが必要十分である。
(2)位相空間Xが族正規であるためには、任意の離散空間Y、Xの任意の閉集合AとA上で定義された任意の上半連続写像gと下半連続写像hでg≦hをみたすものに対して、g≦f|A≦hをみたすXからC(Y)への連続写像fが存在することが必要十分である。
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