| 研究概要 |
ブラウン運動とその最大値過程を考えるとき,その差が反射壁ブラウン運動と同じ確率分布を持つこと,最大値過程の2倍ともとのブラウン運動の差が3次元ベッセル過程と同じ確率分布を持つことは,それぞれレヴィ,ピットマンの定理として知られている.研究代表者の松本は,今年度まず,その他一般の線型結合を考えた場合には拡散過程は得られないことを小倉幸雄との共同研究によって示した.また,以前これらの定理の拡張が幾何ブラウン運動の時間積分によって与えられるウィナー汎関数と古典的なラプラス法を用いて示したが,その際に鍵となった事実から,一般化逆ガウス分布の特徴付けがガンマ分布に従う確率変数を用いてLetac-Wesolowskiによって与えられた.海外共同研究者のYorとの共同研究によって,この事実がブラウン運動を用いて説明可能であることを以前の研究結果に基づいて説明することに成功し結果を発表した.
共同研究者は松本の研究において助言を与えるとともに,各自の専門において次のような研究を行った.井原は,大偏差原理を応用して情報理論の研究を行い,離散時間定常ガウス過程に対して,2つの軌道がある歪みを許して一致する確率の詳しい漸近挙動を求め,符号理論への応用を与えた.植村は多次元ブラウン運動の局所時間の研究を進め,田中の公式の拡張を与えた.上木はランダムな磁場とポテンシャルをもつシュレディンガー作用素のスペクトルの研究を進め,状態密度の立ち上がりの増加度に関して新しい結果を出して発表した.
|
