| 研究課題/領域番号 |
12640124
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
BRENDLE Jorg 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70301851)
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| 研究分担者 |
江田 勝哉 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90015826)
高橋 譲嗣 神戸大学, 発達科学部, 教授 (30197149)
角田 譲 神戸大学, 工学部, 教授 (50031365)
渕野 昌 中央大学, 工学部, 教授 (30292098)
加茂 静夫 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (30128764)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| キーワード | 強制法の理論 / 無限組合せ論 / 実数上の集合論 / 連続体の基数不変量 / 自然集合上の置換群 |
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| 研究概要 |
本研究では、連続体の基数不変量と反復強制法の理論の関係及びその代数学への応用についての研究を行った。研究の概略は以下のとおりである。
1.iteration along a template。Shelahがδ<aの無矛盾性を証明するために発明したiteration along a templateという技法を公理的接近法によって改善し、いくつかの新しい結果を得た。例えば、最小のmaximal cofinitary groupの濃度をa_gで表すとき、a_g>max{a, non(M)}が無矛盾であることを証明した。さらにaの共終度が可算になることの無矛盾性も示した。
2.shattered iteration。Cohen実数とランダム実数を加える複雑なブール代数系から成るshattered iterationという新しい反復手法を開発し、cov(M)=non(N)=N_2かつcov(N)=non(M)=c=N_3であることの無矛盾性を証明した。
3.完全集合公理。濃度がκ以上であり、実数部分集合族Γに属する任意の集合に対して、完全部分集合が存在することを、PSP(κ,Γ)が成り立つという。G_<N1>を濃度がN_1以下である開集合族の共通部会の族とする。連続体仮説を仮定し、countable supportを用いる反復法でSacks実数をN_2個付け加えると、generic拡大でPSP(N_2,G_<N_1>)が成り立つことを証明した。
4.Evasionとpredictionに関する基数不変量。b_2をconstant prediction numberとし、bをunbounding numberとするとき、b≦b_2を示し、加茂の問題に答えた。又、Shelahとの共同研究で、異なるkに対するk-constant prediction numberが異なる値をとることが無矛盾であることを証明している。
5.Sym(ω)の共終度。Sym(ω)の共終度c(Sym(ω))は∪_<α<κ>G_α=Sym(ω)を満たすSym(ω)の真部分群の昇鎖<G_α;α<κ>が存在するような最小の基数κである。Losadaとの共同研究では、ZFCのもとでg【less than or equal】c(Sym(ω))を示し、Thomasの問題に部分的に答えた。
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