| 研究概要 |
位相空間Xの超空間2^xにVietoris位相を導入し,関数σ:2^x→Xでσ(F)∈Fを満たすものを連続選択関数とよぶ.本研究は連続選択関数の存在と基空間の位相構造との関係を検べたもので次の結果が得られている.
1.Xが第一可算空間で連続選択関数を許容するとする.そのときXが0次元である必要十分条件は各点x∈Xに対し連続選択関数σ_xでσ_x^<-1>(x)={S∈2^X:x∈S}を満たすものが存在することである.
2.Xが局所コンパクトハウスドルフ空間で連続選択関数を許容するとするそのときXが0次元である必要十分条件は{σ(X):σはXが許容する全ての連続選択関数をう〓く}がXで稠密なことである.
3.Xが連続選択関数を許容する可算な空間とする,そのときXはScatterodである.
4.可算空間Xに対し(1)Xは距離化可能なScatterod空間であることと(2)Xの各点P∈Xに対しP-極大な連続選択関数が存在するの2つの条件は同値である.
5.Xを可分な空間とする.P∈Xに対しP-極大な連続選択関数が存在すればXはPで第一可算である.
6.P∈Xとする.Xのタイトネスが可算とするとPはXのG8一点である.
7.X_pをP∈X以外では孤立点である位相空間とする.X_pがP-極大連続選択関数をもつならPはG8一点.
8.X_pが線形順序付り可能な空間とする.そのときX_pが連続選択関数を許容する必要かつ十分な条件はX_pが{Y_p,Z_p}という分割をもちZ_pがP-順序付け可能でY_pが第一可算である.
9.{Y_p,Z_p}をX_pの分割とする.そしてY_pがP-順序付け可能でZpが可算とする.そのときX_pが連続選択関数をもつ必要十分条件はY_p,Z_pの一方が第一可算であることである
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