| 研究課題/領域番号 |
12640130
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
|
|---|
| 研究機関 | 九州大学 |
|---|
研究代表者 |
中木 達幸 九州大学, 大学院・数理研究院, 助教授 (50172284)
|
|---|
| 研究分担者 |
鈴木 厚 九州大学, 大学院・数理研究院, 助手 (60284155)
福本 康秀 九州大学, 大学院・数理研究院, 助教授 (30192727)
田端 正久 九州大学, 大学院・数理研究院, 教授 (30093272)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
|
| キーワード | 渦糸問題 / ハミルトン系 / 周期運動・準周期運動 / 相対的平衡解の安定性 / 区間演算 / 緩和振動 |
|---|
| 研究概要 |
1.周期運動とその形状
5つの渦糸の初期の位置が、ある長方形の頂点上と中心上にある場合を考察する。初期形状と渦の強さの2つのパラメータを動かすとき、ある特定のパラメータの値に対して、渦糸群が周期運動をおこすことが数学的に証明されている。本研究では、他のパラメータの値に対しての周期運動の発生について検討した。その結果、数学的に周期解の族が存在することを示した。これらの族は、数値実験により、比較的簡単な形状の周期運動に対応するものだと思われる。
2.相対的平衡状態の安定性
5つの渦糸の初期の位置が、ある菱形の頂点上と中心上にあるとき、適当な渦の強さに対して、渦糸群が相対的平衡状態、すなわち、一定の角速度で回転する座標系において平衡状態になることが分かる。この問題には2つのパラメータがある。そのパラメータの値と相対的平衡状態の安定性について研究を行った。数値実験により、ある特定の狭いパラメータ領域でのみ、相対的平衡状態が安定であることが示唆される。我々は、リヤプノフ関数を構成し、区間演算を援用したコンピュータ支援の証明法を用いて研究を行った。その結果、各々の渦糸の循環が同符号のとき(渦の向きが同じとき)、多くの楕円型の平衡解は安定であることが分かった。すべての楕円型の平衡解の安定性の厳密な証明は現時点では未完成である。
3.緩和振動をする渦糸
2と同じ状況の下で、線形化の意味で不安定な平衡解が、緩和振動することがあることが数値実験により示された。すべての不安定な平衡解が必ずしも緩和振動するか否かは不明であるが、数値実験によれば、緩和振動をしないものもあるようである。すでに正方形状の配置の渦糸が緩和振動をすることが分かっているが、その振動と今回新たに判明した緩和振動は別のものと思われる。この振動が起こる要因の数学的な解明は今後に残された。
|
