| 研究課題/領域番号 |
12640134
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
酒井 宦 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60037281)
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| 研究分担者 |
厚見 寅司 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20041238)
中島 正治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40041230)
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| キーワード | スプライン関数 / 形状保存 / 曲率 / 変曲点 / 特異点 |
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| 研究概要 |
平面データの持つ形状を保存するスプライン近似について研究を進めた。これまでは、ベゼエ曲線によるものが主流であつたが、得られるグラフの形状、計算の手間や精度の面からスプライン関数(区分的多項式あるいは区分的有理式)が使われるようになってきている。我々は、適度の近似の精度を維持しながら、データの持つ各種の性質(単調性、正値性、凸性等)を保存し、更に不必要な(unwanted)変曲点や特異点(ループと尖点)の現われないような平面データの"当てはめ方"について、研究を行った。
(1)これまでに知られている平面データの表現法、特にベゼエ曲線と有理型スプライン関数を利用した場合の比較を『出来るだけ簡単な手間で、出来るだけ正確な値を』の視点から比較をした。
(2)3次の有理型スプライン関数上に現われる変曲点と特異点の分布決定。
(3)数式処理言語Mathematicaを使用して以下の"cubic/cubic"タイプの曲線上の変曲点と特異点の分布の決定:
(4)unwanted or unplannedな変曲点と特異点の消去し、望ましい曲線を得るため計状制御パラメータの選び方。
(5)「硬い」微分方程式の数値解法により得られる近似解(平面データとして得られる)への応用を試みている。
(6)道路設計、工作機械等に於いて有用な有理型スパイラル曲線(螺旋)が得られるための与えられるデータの条件の選び方。
(7)スプライン曲線から一定の距離にあるoffset curveのスプライン曲線による近似とその解析を進めた。
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