| 研究分担者 |
藤原 良叔 筑波大学, 社会工学系, 教授 (30165443)
綿森 葉子 大阪女子大学, 理学部, 助教授 (70240538)
石原 和夫 大阪女子大学, 理学部, 教授 (90090563)
丸田 辰哉 愛知県立大学, 情報科学部, 助教授 (80239152)
栗木 進二 大阪府立大学, 工学部, 助教授 (00167389)
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| 研究概要 |
雑音のあるq元対称通信路を用いて、あるq元[n,k,d]符号(すなわち、符号長n、次元k、最小距離dのq元線形符号)の符号語を送る場合、もっとも多くのエラーを訂正できる符号を求めるためには、すべての整数k,d,qに対して、次の問題Aを解けばよいことが知られている。
問題A (1)与えられた整数、k,d,qに対して、q元[n,k,d]符号が存在するような整数nの最小値(これをn_q(k,d)で表す)を求めよ。ただし、qは素数または素数べきである。
(2)n=n_q(k,d)であるようなq元[n,k,d]符号を構成し、特徴付けをせよ。
平成13年度の科学研究費補助金(研究代表者濱田昇)を用いて次の結果を得たので報告します。
(1)k=6,d=63,q=3の場合にはn_3(6,63)=97or98であることが知られている。論文Hamada, Helleseth[1]で3元[97,6,63]符号は存在しないことを示し、n_3(6,63)=98であることを示した。
(2)k=4,d=164,q=5の場合にはn_5(4,164)=206or207であることが知られている。論文Maruta, Hill[3]で5元[206,4,164]符号は存在しないことを示し、n_5(4,164)=207であることを示した。
(3)与えられた整数k,d,qに対して、q元[n,k,d]符号が存在するならば、nはGriesmer boundを満たさなければならないことが知られている。論文Hamada, Helleseth[2]でGriesmer boundの等号を満たすq元[n,k,d]符号が存在するための必要十分条件を求め、特徴付けを行なった。
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