| 研究概要 |
[1]κがsupercompactである基礎モデルから出発して,κ回のEascon support強制法の反復を行って,κがsupercompactでP_κλ上のboundedイデアルがpartition propertyを持つ,つまり,XがP_κλの非有界部分集合でF:[X]^2→2ならば,Xの非有界部分集合Yで,Fが[Y]^2上でconstantになるものが存在する,ようなgeneric拡大モデルを構成した。
[2]κがλ-ineffableで,λのcofinalityがκ以上ならば,P_κλはpartition propertyを持つ,つまり,F:[P_κλ]^2→2ならば,P_κλのstationary subset XでFが[X]^2上でconstantになるものが存在する,ことを示した。
同様なテクニックで,κがλ-supercompactならば,P_κλ上の正規極大フィルターUでpartition propertyをもつ,つまり,F:[P_κλ]^2→2ならば,UのメンバーXでFが[X]^2上でconstantであるものが存在する,ようなものがあることを示した。
[3]IがP_κλ上の正規κ-飽和イデアルならば,P_κλのstationaryな部分集合はIに関して到るところでreflectする,つまり,SがP_κλのstationaryな部分集合ならば,S_∩P_<x∩κ>xがP_<x∩x>のstationaryな部分集合であるようなXの集合は,Iの双対フィルターのメンバーであることを示した。より一般的には,Iが次の性質をもてば,同様なreflectionが成立することを示した:P_κλの各メンバーXに対してf(x)がP_<x∩κ>Xのメンバーならば,あるP_κλのメンバーaに対して,f(x)<aであるようなXの集合は,Iの双対フィルターのメンバーである。
さらに,κ^+-飽和イデアルに対してはreflectionが成り立つとは限らないと予想し,P_κλにnon reflectingなstationaryな部分集合を付け加える強制法を開発した。
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