| 研究概要 |
[1]κがsubtleならば,Menasによるよりも強い意味でP_κλはsubtleになることを示した。さらに,Weakly subtle idealを任意のbijection h=P_κλ→λに対して次の集合Sに制限するとsubtle idealに一致することがわかった:S={X∈P_κλ: h|P_<x∩κ>XはP_<x∩κ>XからXへのbijiection}
[2]Real-valued measurable cardinalが存在して,stickやClubなどのprincipleが成り立つgeneric modelを構成する強制法を開発した。
[3]min({|X|⊂P_κ^+λ: Xはunbounded})=λで任意のγ<κと非可算正則基数ν<κに対してmin({|X|:XはP_νγのunbounded set})<κならば,P_κλにはreflectしないstationary setが存在することを示した。
[4]次のことがconsistentであることを示す強制法を開発した:あらゆる関数f :ω→ωもconstantly predictされるようなpredictorの族の最小濃度はdominating numberより小さい。
[5](1)最小のfine filterであるfinal segment filterに1つの集合を付け加えるだけでは,strong club filterを含むようなfilterは生成できない,(2)λ^<<λ>がある意味で小さくCf(λ)Zκのときは,strong club filterにweak diagonal operatorを施して得られるfilterはclub filterに真に含まれるが,(3)Cf(λ)<κで□λが成り立っていればclub filterと一致する。
[6]Huge cardinalにiterated Prikry forcingの一種を行い,P_κκ^+上のκ^+-saturated idealでreflection propertyをもたないものが存在するgeneric modelを構成した。
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