| 研究概要 |
(1)反復強制法でκが超コンパクトでP_κλ上のunboundedでない集合族の成すイデアルがpartition propertyをもつモデルを構成した.
(2)κがλineffableでλのcofinalityがκ以上ならば,P_κλはpartition propertyをもつことを証明した.
(3)κがλコンパクトならば,P_κλ上にpartition propertyをもつ正規極大フィルターが存在することを示した.
(4)IがP_κλ上の強正規κ飽和イデアルならば,Iに関するstationary reflectionが成り立つことを示した.また,反復強制法により,強正規κ^+飽和イデアルに関しては,このことが必ずしも成り立たないことも証明した.
(5)P_κλの十分大きな集合上でreflectしないstationary setを付け加える強制法を開発した.
(6)κがsubtleならば,Menasが定義したものより強い恵味でP_κλはsubtleであることを示した.
(7)強制法で,連続体の濃度より小さい実数値可測基数が存在するモデルを構成した.
(8)P_κλに濃度λのunbounded setがあり,κより小さい任意のγとνに対してP_νγに濃度がκ未満のunbounded setが存在すれば,P_κλには、non-reflecting stationary setが存在することを証明した.
(9)Strong club filter はfinal segment filterにunbounded setを1つ加えるだけでは生成できないことを示した.
(10)λのcofinalityがκより小さく,λに対してsquare principleが成り立っていれば,club filterはstrong club filterにweak diagonal operationを施して得られることを証明した.
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