人間の行動と合理性に関する認識論理とゲーム理論基礎論の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640145
• 研究機関: 茨城工業高等専門学校
• 研究代表者: 松久 隆 茨城工業高等専門学校, 一般教育科, 講師 (40219473)
• キーワード: ゲーム理論 / 知識と信念 / ナッシュ均衡解 / 合意形成 / コミュニケーション / オーマンの合意定理 / 知識の束構造

研究概要

(1)認識論理のモデルの一つとして「意識と信念のモデル」を導入して、このモデルにAumannの合意定理を拡張した。また、このモデルとの健全性を持つ形式論理ADを構築し、これが有限モデル性を有することを示した。
(2)プレイヤー間の個人情報をサイクルを持たないコミニュケーショングラフに沿って情報を伝達するコミュニケーション過程に認識モデルを導入し、次の成果を得た。第一はある事象の事後確率値の情報交換を行いそれを修正する時、これら修正値は収束し全て同じ値をとる。この結果を次の3つのタイプの認識モデルの場合に示した:「知識の束構造モデル」、「意識と信念のモデル」と「p-信念モデル」。第二に、戦略型ゲームにおけるプレイヤーの合理性と自分が形成する他人の行動に関する予想の2点の情報交換を行い他人の行動予想を修正する。この時、この予想値の組みがゲームの混合ナッシュ均衡に収束する。この結果を以下の2つの認識モデルの場合に示した:「S4知識モデル」と「p-信念モデル」。さらに、イプシロンーナッシュ均衡解を形成するコミュニケーション過程の分析も行った。
(3)効用最大化プレイヤーの意志決定の形式体系とそのモデルからなる論理LMUを導入し、「互いに対称な効用関数を持つ2人のプレイヤーが互いに支配戦略を取る事を信じているならば、この二人の選ぶ戦略は必ず致する」という合意定理がLMU内で証明可能になることを示した。
(4)「S4知識構造」を持つトレーダー達で構成される「知識に附随した不確実性市場経済」の概念と、そこに「合理的期待均衡」の概念を導入した。さらに、Milgrom and StokeyのNo Trade Theoremの拡張を与えた。
(5)「S5知識構造」を不完備情報展開型ゲームに導入し、次の結果を示した。「最後に意志決定をするときに合理的な選択をプレイヤーが行うことを全てのプレイヤーが知るならば、ゲームの確率信念が逐次均衡解を誘導する。」
(6)戦略型ゲームにおけるベイジアン意思決定理論にプレイヤーの予想の「頑健性」の概念を導入、ゲームのナッシュ均衡解を形成する予想が共有知識になるモデルのクラスによって「頑健な予想のモデル」のクラスを特徴付ける研究を行った。

研究成果

• [文献書誌] Takashi MATSUHISA: "Communication leading to Nash equilibrium"丸山 徹(編著):「経済の数理解析」京都大学数理解析研究所講究録. No.1165. 245-256 (2000)
• [文献書誌] Takashi MATSUHISA: "Knowledge Structure in Decision Theory"伊藤正美(編著)「代数系、形式言語および計算理論」京都大学数理解析研究所講究録. No.1166. 170-177 (2000)
• [文献書誌] Takashi MATSUHISA: "Communication leading to Nash equilibrium"Abstracts in the First World Congress of Game Theory Society, Bilbao 2000. http://at.yoruku.ca/cgi-bin/amca/caez-89. (2000)
• [文献書誌] Takashi MATSUHISA: "Logic of Decision Theory"Abstracts in the Ninth International Colloquium on Numerical Analysis, Computer Science and Applications, Plovdiv 2000. 136-136 (2000)
• [文献書誌] Takashi MATSUHISA: "Communication, consensus and lattice structure of knowledge"Far East Journal of Applied Mathematics. Vol.4 No.3. 239-252 (2000)
• [文献書誌] Takashi MATSUHISA: "Awareness, belief and agreeing to disagree"Far East Journal of Mathematical Sciences. Vol.2 No.6. 833-844 (2000)
• [文献書誌] Kazuki HIRASE: "Reasoning about dominant Actions"丸山 徹(編著):「経済の数理解析」京都大学数理解析研究所講究録. No.1215. 169-181 (2001)
• [文献書誌] Takashi MATSUHISA: "Communication reaching consensus"今岡輝男(編著)「代数的半群、形式言語および計算」京都大学数理解析研究所講究録. No.1222. 160-169 (2001)
• [文献書誌] Takashi MATSUHISA: "Consensus on ρ-belief communication"今岡輝男(編著)「代数的半群、形式言語および計算」京都大学数理解析研究所講究録. No.1222. 170-179 (2001)
• [文献書誌] Takashi MATSUHISA: "Communication leading to Nash equilibrium II"T.Yanovskaya (Editor) : Logic, Games and Social Choices(LGS2), The Publishing Council of St. Petersburg University. 174-179 (2001)
• [文献書誌] Takashi MATSUHISA: "Communication leading to epsilon-Nash equilibrium"J.Morgan (Editor) : Extended abstracts of the XIV Italian Meeting of Game Theory and Applications. Ischia (Italy). 173-174 (2001)
• [文献書誌] Takashi MATSUHISA: "Consensus on p-belief communication"International Journal of Applied Mathematics. Vol.8,No.2. 159-170 (2002)
• [文献書誌] Takashi MATSUHISA: "Rational expectation can preclude trades"丸山 徹(編著)「経済の数理解析」京都大学数理解析研究所講究録. (印刷中). (2002)
• [文献書誌] Ryuichiro ISHIKAWA: "Rationality in final decisions leads to sequential equilibrium"丸山 徹(編著)「経済の数理解析」京都大学数理解析研究所講究録. (印刷中). (2002)
• [文献書誌] Takashi MATSUHISA: "Model-robustness of equilibrium in game for modal logics"小林ゆう治(編著)「代数系のアルゴリズムと計算論」京都大学数理解析研究所講究録. (印刷中). (2002)
• [文献書誌] Takashi MATSUHISA: "Communication reaching consensus"W.Takahashi and T.Tanaka (Editors) : Proceedings of the Second International Conference of Non-Linear Analysis and Convex Analysis (NACA 2002), Hirosaki (Japan) Yokohama Publishing Co. Ltd.. (In press). (2002)
• [文献書誌] Takashi MATSUHISA: "Consensus on p-belief communication"W.Takahashi and T.Tanaka (Editors) : Proceedings of the Second International Conference of Non-Linear Analysis and Convex Analysis (NACA 2002), Hirosaki (Japan) Yokohama Publishing Co. Ltd.. (In press). (2002)