2002 年度実績報告書

Riemann面上の有界正則関数環と同型問題

研究課題

研究課題/領域番号	12640147
研究機関	北海道大学
研究代表者	林実樹廣北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40007828)
研究分担者	長坂行雄北海道大学, 医療技術短期大学部, 教授 (50001855) 立澤一哉北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80227090) 中路貴彦北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002174) 神保敏弥奈良教育大学, 教育学部, 教授 (80015560) 泉池敬司新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
キーワード	リーマン面 / 有界正則関数 / 極大イデアル空間 / 点分離問題 / 同型問題 / ハーディ族 / ミルベルク現象 / 一致の定理
研究概要	リーマン面上の有界正則関数全体のなすバナッハ環はリーマン面の幾何的形状を反映している。研究代表者は有界正則関数環の極大イデアル空間にリーマン面の開集合が位相同型に埋め込まれるための必要十分条件を境界で有界な有理型関数の存在により特徴付けたが、このようなリーマン面では、その上の有界正則関数環が同型ならば、土台となるリーマン面が等角同型になる。これを一般化することが同型問題であるが、一般のリーマン面では反例が構成できることも示している。これまで2葉の被覆面に絞って点分離問題の研究を行ってきたが、本年度は、有限葉被覆面について有界正則関数による点分離性の研究を開始した。2葉の被覆面で成功した理由は被覆変換の存在にある。有限葉でも被覆変換群が葉数と同じ位数の巡回群の場合には、2葉被覆面の方法が拡張できる。中路氏は有界正則関数環と密接な関係にあるハーディ族上の作用素を研究し、スペクトルの類似概念について興味深い結果を得た。立澤氏は実函数論の立場からウェーブレットを使ってシュレディンガー作用素の固有値の分布についての結果を一般を行った。長坂氏とは、本研究の後継者を育てる上に必要な教科書を執筆し、現在校正中であり、近々出版される。井上氏は局所コンパクト可換群について研究し、テーラーの構造半群の構成法に新しい知見を与えた。泉池氏は単位開円板上の有界正則関数環のイデアルおよび極大イデアル空間の構造について研究を進め、多くの新しい結果を与えた。神保氏はある種の多項式関数の多項式凸包を決定に成功した。

研究成果
(12件)

すべてその他

すべて文献書誌 (12件)

[文献書誌] T.Nakazi: "The Nevanlinna counting functions for Rudin's orthogonal functions"Proc. Amer. Math. Soc.. (in press).
[文献書誌] T.Nakazi: "Norms of some singular integral operators on weighted L^2 spaces"J. Operator Theory. (in press).
[文献書誌] Kazuya Tachizawa: "A generalization of the Lieb-Thirring inequalities in low dimensions"Hokkaido Mathematical Journal. (in press).
[文献書誌] K.Izuchi: "K-hulls of QC-level sets"Indiana Univ. Math. J.. (in press).
[文献書誌] Toshiya JIMBO: "Polynomial hulls of graphs of antiholomorphic functions"Scientiae Mathematicae Japonicae. 57・1. 121-127 (2003)
[文献書誌] T.Nakazi: "Norm of a linear combination of two operators on a Hilbert space"Bull. Austral. Math. Soc.. 65. 9-22 (2002)
[文献書誌] T.Nakazi: "Two dimensional commutative Banach algebras and von Neumann Inequality"Linear Alg. Appl.. 341. 273-290 (2002)
[文献書誌] Kazuya Tachizawa: "On the moments of the negative eigenvalues of elliptic operators"Journal of Fourier Analysis and Applications. 8. 233-244 (2002)
[文献書誌] J.Inoue: "Bochner-Schoenberg-Eberlein type extension of measure algebras and its application"Seminar on functions Spaces, 2001. 74-78 (2002)
[文献書誌] K.Izuchi: "On ideals in H^∞ whose closures are intersections of maximal ideals"Michigan Math. J.. 50・1. 3-16 (2002)
[文献書誌] 神保敏弥: "多重調和関数のグラフの多項式凸包"数理解析研究所講究録. 1277. 136-140 (2002)
[文献書誌] 林実樹廣: "複素関数論概論"サイエンス社(in press). 230 (2003)

2002 年度 実績報告書

Riemann面上の有界正則関数環と同型問題

研究代表者

林 実樹廣 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40007828)

研究成果

[文献書誌] T.Nakazi: "The Nevanlinna counting functions for Rudin's orthogonal functions"Proc. Amer. Math. Soc.. (in press).

[文献書誌] T.Nakazi: "Norms of some singular integral operators on weighted L^2 spaces"J. Operator Theory. (in press).

[文献書誌] Kazuya Tachizawa: "A generalization of the Lieb-Thirring inequalities in low dimensions"Hokkaido Mathematical Journal. (in press).

[文献書誌] K.Izuchi: "K-hulls of QC-level sets"Indiana Univ. Math. J.. (in press).

[文献書誌] Toshiya JIMBO: "Polynomial hulls of graphs of antiholomorphic functions"Scientiae Mathematicae Japonicae. 57・1. 121-127 (2003)

[文献書誌] T.Nakazi: "Norm of a linear combination of two operators on a Hilbert space"Bull. Austral. Math. Soc.. 65. 9-22 (2002)

[文献書誌] T.Nakazi: "Two dimensional commutative Banach algebras and von Neumann Inequality"Linear Alg. Appl.. 341. 273-290 (2002)

[文献書誌] Kazuya Tachizawa: "On the moments of the negative eigenvalues of elliptic operators"Journal of Fourier Analysis and Applications. 8. 233-244 (2002)

[文献書誌] J.Inoue: "Bochner-Schoenberg-Eberlein type extension of measure algebras and its application"Seminar on functions Spaces, 2001. 74-78 (2002)

[文献書誌] K.Izuchi: "On ideals in H^∞ whose closures are intersections of maximal ideals"Michigan Math. J.. 50・1. 3-16 (2002)

[文献書誌] 神保敏弥: "多重調和関数のグラフの多項式凸包"数理解析研究所講究録. 1277. 136-140 (2002)

[文献書誌] 林 実樹廣: "複素関数論概論"サイエンス社(in press). 230 (2003)

2002 年度実績報告書

林実樹廣北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40007828)

[文献書誌] 林実樹廣: "複素関数論概論"サイエンス社(in press). 230 (2003)