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2002 年度 研究成果報告書概要

Riemann面上の有界正則関数環と同型問題

研究課題

研究課題/領域番号 12640147
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関北海道大学

研究代表者

林 実樹廣  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40007828)

研究分担者 長坂 行雄  北海道大学, 医療技術短期大学部, 教授 (50001855)
立澤 一哉  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80227090)
中路 貴彦  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002174)
神保 敏弥  奈良教育大学, 教育学部, 教授 (80015560)
泉地 敬司  新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
研究期間 (年度) 2000 – 2002
キーワードリーマン面 / 有界正則関数 / 極大イデアル空間 / 点分離問題 / 同型問題 / ハーディ族 / ミルベルク現象 / 一致の定理
研究概要

リーマン面上の有界正則関数全体のなすバナッハ環はリーマン面の幾何的形状を反映している。研究代表者は境界で有界な有理型関数の存在するようなリーマン面では、その上の有界正則関数環が同型ならば、土台となるリーマン面が等角同型になることを示している。これを一般化することが同型問題である。一般のリーマン面では反例が構成できることも示した。
リーマン面上の点が有界正則関数により弱点分離でなければ、弱点分離となる別なリーマン面が存在してそれらの上の有界正則関数環は同型となることがロイデンにより示されている。従って、同型問題を考える場合、点分離性が前提となる。単位開円板上の2葉の被覆面においても、分岐点が無限にあると点分離性が成り立たなくなることがミルベルグ、ゼルバーグらによって知られている。研究代表者は中井三留、小林保幸等とともに分岐点を中心とする小円板列を取り除いた場合について研究し、小円板の半径により点分離性が成り立ったり、成り立たなくなったりする現象を解明している。
中路氏は有界正則関数環と密接な関係にあるハーディ族上の作用素を研究し、スペクトルの類似概念について興味深い結果を得た。
立澤氏は実函数論の立場からウェーブレットを使ってシュレディンガー作用素の固有値の分布についての結果を一般を行った。
長坂氏とは、本研究の後継者を育てる上に必要な教科書を執筆し、現在校正中であり、近々出版される。
井上氏は局所コンパクト可換群について研究し、テーラーの構造半群の構成法に新しい知見を与えた。
泉池氏は単位開円板上の有界正則関数環のイデアルおよび極大イデアル空間の構造について研究を進め、多くの新しい結果を与えた。
神保氏はある種の多項式関数の多項式凸包を決定に成功した。

  • 研究成果

    (38件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (38件)

  • [文献書誌] T.Nakazi: "The Nevanlinna counting functions for Rudin's orthogonal functions"Proc. Amer. Math. Soc.. (in press).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] T.Nakazi: "Norms of some singular integral operators on weighted L^2 spaces"J.Operator Theory. (in press).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Kazuya Tachizawa: "A generalization of the Lieb-Thirring inequalities in low dimensions"Hokkaido Mathematical Journal. (in press).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] K.Izuchi: "K-hulls of QC-level sets"Indiana Univ.Math.J.. (in press).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshiya JIMBO: "Polynomial hulls of graphs of antiholomorphic functions"Scientiae Mathematicae Japonicae. 57・1. 121-127 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] T.Nakazi: "Norm of a linear combination of two operators on a hilbert space"Bull. Austral. Math. Soc.. 65. 9-22 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] T.Nakazi: "Two dimensional commutative Banach algebras and von Neumann Inequality"Linear Alg. Appl.. 341. 273-290 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Kazuya Tachizawa: "On the moments of the negative eigenvalues of elliptic operators"Journal of Fourier Analysis and Applications. 8. 233-244 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] K.Izuchi: "On ideals in H^∞ whose closures are intersections of maximal ideals"Michigan Math. J.. 50・1. 3-16 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] 神保敏弥: "多重調和関数のグラフの多項式凸包"数理解析研究所講究録. 1277. 136-140 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] T.Nakazi: "Toeplitz operators and weighted norm inequalities on the bidisc"Math.Ineq.and Appl.. 4. 429-441 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] K.Izuchi: "Trivial points in the maximal ideal space of H^∞.III"Houston J. Math.. 27. 873-881 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] M.Hayashi: "A uniqueness theorem and the Myrberg phenomenon for a Zalcman domain"J. d'Analyse Math.. 82. 267-283 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] 林 実樹廣: "A uniqueness theorem and the Myrberg phenomenon for a Zalcman domain (I)"数理解析研究所講究録. 1137. 19-25 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] 林 実樹廣: "A uniqueness theorem and the Myrberg phenomenon for a Zalcman domain (II)"数理解析研究所講究録. 1137. 26-32 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] T.Nakazi: "Compact Toeplitz operators with continuous symbols on weighted Bergman spaces"Glasgow J.Math.. 42. 31-35 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] J.Inoue: "On the Zeros of Solutions of an Extremal Problem in H^1"Complex Variables. 40. 173-188 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Pamela Gorkin: "Higher order hulls in H^∞. II"J. Funct. Anal.. 177. 107-129 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] 林 実樹廣: "複素関数論概論"サイエンス社(in press). 230 (2003)

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  • [文献書誌] T. Nakazi: "The Nevanlinna counting functions for Rudin's orthogonal functions"Proc. Amer. Math. Soc.. (in press).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Nakazi: "Norms of some singular integral operators on weighted L^2 spaces"J. Operator Theory. (in press).

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  • [文献書誌] Kazuya Tachizawa: "A generalization of the Lieb-Thirring inequalities in low dimensions"Hokkaido Mathematical Journal. (in press).

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  • [文献書誌] K. Izuchi: "K-hulls of QC-level sets"Indiana Univ. Math. J.. (in press).

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  • [文献書誌] Toshiya JIMBO: "Polynomial hulls of graphs of antiholomorphic functions"Scientiae Mathematicae Japonicae. 57. 121-127 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Nakazi: "Norm of a linear combination of two operators on a Hilbert space"Bull. Austral. Math. Soc.. 65. 9-22 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Nakazi: "Two dimensional commutative Banach algebras and von Neumann Inequality"Linear Alg. Appl.. 341. 273-290 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Kazuya Tachizawa: "On the moments of the negative eigenvalues of elliptic operators"Journal of Fourier Analysis and Applications. 8. 233-244 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] K. Izuchi: "On ideals in H^∞ whose closures are intersections of maximal ideals"Michigan Math. J.. 50. 3-16 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Toshiya JIMBO: "The polynomial convex hull of the graph of a pluriharmonic function (in Japanese)"RIMS, Kokyuroku. No. 1277. 136-140 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Nakazi: "Toeplitz operators and weighted norm inequalities on the bidisc"Math. Ineq. And Appl.. 4. 429-441 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] K. Izuchi: "Trivial points in the maximal ideal space of H^∞. III"Houston J. Math.. 27. 873-881 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] M. Hayashi: "A uniqueness theorem and the Myrberg phenomenon for a Zalcman domain"J. d'Analyse Math.. 82. 267-283 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] M. Hayashi: "A uniqueness theorem and the Myrberg phenomenon for a Zalcman domain (I) (in Japanese)"RIMS, Kokyuroku. No. 1137. 19-25 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] M. Hayashi: "A uniqueness theorem and the Myrberg phenomenon for a Zalcman doman (II) (in Japanese)"RIMS, Kokyuroku. No. 1137. 26-32 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Nakazi: "Compact Toeplitz operators with continuous symbols on weighted Bergman spaces"Glasgow J. Math.. 42. 31-35 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] J. Inoue: "On the Zeros of solutions of an extremal problem in H^1"Complex Variables. 40. 173-188 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Pamela Gorkin: "Higher order hulls in H^∞. II"J. Funct. Anal.. 177. 107-129 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] M. Hayashi: "Theory of Complex Function Theory (in Japanese)"Saiensu-sha(in press). 230 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より

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公開日: 2004-04-14  

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