2001 年度実績報告書

マーサー型・タウバー型定理とその応用

研究課題

研究課題/領域番号	12640148
研究機関	北海道大学
研究代表者	井上昭彦北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50168431)
研究分担者	前島信慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846) 三上敏夫北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70229657) 新井朝雄北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134807) 笠原勇二お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975)
キーワード	マーサー型定理 / タウバー型定理 / 偏相関関数 / FARIMA過程 / 予測理論 / 長時間記憶モデル / 危険資産価格モデル / 過去未来法
研究概要	確率過程の有限の過去からの予測問題に対する過去未来法という独自の方法を用いて、様々な結果を得た。特に、長時間の記憶を持つパラメトリックなモデルとしては最も代表的なFractionalARIMA過程の偏相関関数の漸近挙動を決定した。以前の結果では、絶対値の漸近挙動までしか分からなかったものが、今回の結果では絶対値を取らない本来の偏相関関数の漸近挙動を決定することに成功した。この成功の鍵となったのは、定常時系列の偏相関関数に対する明示的な表現定理を発見したことである。この表現定理を用いることで、上に述べたような最終的な形に決着させることができた。 Anhと共同で、記憶を持つ危険資産価格の動力学モデルを導入した。このモデルにおいては、方程式の係数をうまく調整することで、短時間記憶モデルと長時間記憶モデルの両方を扱うことができる。この危険資産価格モデルに対して、種々の結果を得た。すなわち、まずこのモデルは裁定機会のない完備なモデルであることを示し、このモデルに基ずく金融市場モデルでのオプションの価格付けを行った。一方、このモデルにおいては、HVとIVが一般に一致しないことを示し、典型的な場合にHVの漸近挙動を求めた。また、この資産価格モデルに対し予測公式を証明した。ファイナンスの分野で近年注目を集めているcoherent risk measure、特にworst conditional expectationに対するいくつかの表現定理を証明した。その際、統計学の基本定理の一つであるネイマン-ピアソンの補題を有効に用いた。

研究成果
(10件)

すべてその他

すべて文献書誌 (10件)

[文献書誌] A. Arai: "Exact Solutions of multi-component nonlinear Schrodinger and Klein-Gordon equations in two-dimensional space-time"J. Phys. A : Math. Gen.. 34. 4281-4288 (2001)
[文献書誌] A. Arai: "Ground state on the maesless Nelson model without infrared cutoff in a non-Fock representation"Rev. Math. Phys.. 13. 1075-1094 (2001)
[文献書誌] A. Arai: "Stability of ground states in sectors and its application to the Wignor-Weisskopf model"Rev. Math. Phys.. 13. 513-527 (2001)
[文献書誌] H. Ishii: "A mathematical model of the wearing process of a non convex stone"SIAM J. Math. Anal.. 33. 860-876 (2001)
[文献書誌] T. Mikami: "A uniqueness result on Cauchy problem related to jump-type Markov processes with unbounded characteristics"Stoc. Anal. Appl.. 20(発表予定). (2002)
[文献書誌] M. Maejima: "The class of type G distributions on IR^d and related subclass of infinitely divisible distributions"Demonstratio Mathematics. 34. 251-266 (2001)
[文献書誌] M. Maejima: "Type G distributions on IR^d"J. Theor. Probab.. (発表予定).
[文献書誌] Y. Kasahara: "Remarks on Tauberian theorem of exponential type and Fenchel-Logendre transform"Osaka J. Math.. (発表予定).
[文献書誌] Y. Kasahara: "A remark on the covariance matrix of fractional Brownian motion"Rep. Nat. Sci. Ocha. Univ.. 52. 13-19 (2001)
[文献書誌] P. Embrechts: "Self similar Processes"Princeton University Press(発表予定). (2002)

2001 年度 実績報告書

マーサー型・タウバー型定理とその応用

研究代表者

井上 昭彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50168431)

研究成果

[文献書誌] A. Arai: "Exact Solutions of multi-component nonlinear Schrodinger and Klein-Gordon equations in two-dimensional space-time"J. Phys. A : Math. Gen.. 34. 4281-4288 (2001)

[文献書誌] A. Arai: "Ground state on the maesless Nelson model without infrared cutoff in a non-Fock representation"Rev. Math. Phys.. 13. 1075-1094 (2001)

[文献書誌] A. Arai: "Stability of ground states in sectors and its application to the Wignor-Weisskopf model"Rev. Math. Phys.. 13. 513-527 (2001)

[文献書誌] H. Ishii: "A mathematical model of the wearing process of a non convex stone"SIAM J. Math. Anal.. 33. 860-876 (2001)

[文献書誌] T. Mikami: "A uniqueness result on Cauchy problem related to jump-type Markov processes with unbounded characteristics"Stoc. Anal. Appl.. 20(発表予定). (2002)

[文献書誌] M. Maejima: "The class of type G distributions on IR^d and related subclass of infinitely divisible distributions"Demonstratio Mathematics. 34. 251-266 (2001)

[文献書誌] M. Maejima: "Type G distributions on IR^d"J. Theor. Probab.. (発表予定).

[文献書誌] Y. Kasahara: "Remarks on Tauberian theorem of exponential type and Fenchel-Logendre transform"Osaka J. Math.. (発表予定).

[文献書誌] Y. Kasahara: "A remark on the covariance matrix of fractional Brownian motion"Rep. Nat. Sci. Ocha. Univ.. 52. 13-19 (2001)

[文献書誌] P. Embrechts: "Self similar Processes"Princeton University Press(発表予定). (2002)

2001 年度実績報告書

井上昭彦北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50168431)