| 研究課題/領域番号 |
12640148
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
井上 昭彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50168431)
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| 研究分担者 |
前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
三上 敏夫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70229657)
新井 朝雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134807)
笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| キーワード | マーサー型定理 / タウバー型定理 / 偏相関関数 / FARIMA過程 / 予測理論 / 長時間記憶モデル / 危険資産価格モデル / 過去未来法 |
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| 研究概要 |
Binghamと共同で、二人の導入した比形マーサー型定理の理論をさらに発展させた。特にシステム版に定理を拡張することで、Tauber型定理に応用する道筋を開いた。具体的な応用として例えば、解析数論におけるIvicらの算術和に関する結果を改良した。また一般核に対する境界の場合のTauber型定理を、この比形マーサー型定理の理論の理論を用いて証明した。
確率過程の有限の過去からの予測問題に対して、Kreinの理論とも異なる、過去未来法という全く新しい方法を導入した。そして、この方法を用いて、様々な結果を得た。特に、長時間の記憶を持つ定常時系列の偏相関関数の絶対値に対する漸近公式を証明した。
上の結果を、長時間の記憶を持つパラメトリックなモデルとしては最も代表的なFractionalARIMA過程に拡張した。すなわち、その偏相関関数の絶対値の漸近挙動を、まず指数が負の場合に決定した。ついで、笠原雪夫と共同で、指数が負の場合にも証明した。
定常時系列の偏相関関数に対する明示的な表現定理を発見した。そして、これを用いて、上の結果を最終的な形に決着させた。
Anhと共同で、記憶を持つ危険資産価格モデルを導入し、それについて種々の結果を得た。まず、このモデルは裁定機会のない完備なモデルであることを示し、このモデルに基ずく金融市場モデルでのオプションの価格付けを行った。一方、このモデルにおいては、HVとIVが一般に一致しないことを示し、典型的な場合にHVの漸近挙動を求めた。
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