| 研究課題/領域番号 |
12640149
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
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| 研究分担者 |
澁川 陽一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90241299)
松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30229546)
山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)
和地 輝仁 北海道工業大学, 総合教育研究部, 講師 (30337018)
山田 裕史 岡山大学, 理学部, 教授 (40192794)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| キーワード | 超幾何 / トーリック多様体 / リー環 / 分類 / 次元公式 |
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| 研究概要 |
コンピュータによる多数の例の計算や、国内外における研究者との交流などにより、以下のような成果を得た。
齋藤睦は、A-超幾何系について研究した。まず、A-超幾何系の分類定理を非斉次のときや、解析的カテゴリーにおいても証明した.また。斉次のときにlog係数を持たないA-超幾何級数からなる空間の次元公式を与え、さらにAの凸包が単体のとき、A-超幾何系のランクの公式を与えた。このとき、さらに全てのパラメータに対してランクが凸包の体積と等しくなるという条件が、Aから決まるトーリック多様体がコーエン-マッコウレイであるという条件と同値であることを示した。
山下博は、Harish-Chandra加群に付随する等方表現に関する一般理論を整備・展開した。特に、等方表現が既約となるのはいつかについて、有用な新知見を得た。さらに、離散系列に属するHarish-Chandra加群について、等方表現の零でない商表現を統一的に構成した。
松本圭司は、n次元複素射影空間上の積分表示をもつ合流型超幾何関数で最も合流が進んだ一般化されたAiry関数に関する捩れコホモロジー群間にあるペアリングを明らかにした。捩れコホモロジー群の基底をヤング図形を用いて定め、その基底に関してできるペアリングをskew-Schur多項式で表示できることを示した。
澁川陽一は、ヤン・バクスター方程式を満たす関数空間上の線型作用素であるR作用素の分類問題を解決した。
山田裕史は、まずいくつかのアフィンリー環の基本表現に関して、そのウエイトベクトルを具体的に求める、という研究を行った。特に一番簡単なアフィンリー環であるA^<(1)>_1に関しては2つの実現を考えウエイトベクトルがそれぞれシューア函数のモジュラー版、シューアのQ-函数で書けることを発見した。
和地輝仁は、一般バーマ加群の構造、特に規約性について、不変式との関連に注目して研究を行った。
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