2000 年度実績報告書

逆問題の再構成手続き

研究課題

研究課題/領域番号	12640153
研究機関	群馬大学
研究代表者	中村玄群馬大学, 工学部, 教授 (50118535)
研究分担者	池畠優群馬大学, 工学部, 助教授 (90202910) 磯崎洋大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90111913) 大西和榮茨城大学, 理学部, 教授 (20078554) 程晋群馬大学, 工学部, 助教授 (00312900) 田沼一美大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60217156)
キーワード	逆問題 / 残留応力 / 海洋音響 / Dirichlet-Neumann写像 / 探針法 / 圧電体 / 熱方程式 / oscillating-decaying solution
研究概要	次の(1)〜(5)の研究課題について研究した。(1)oscillating-decaying solutionとその逆問題への応用、(2)残留応力同定の逆問題、(3)海洋音響逆問題、(4)定常熱方程式の移流項同定の逆問題、(5)離散化されたDirichlet-Neumann写像を観測データとする境界値逆問題。次に(1)〜(5)のそれぞれについて、その概要を記す。 (1)池畠の探針法のRungeの近似定理の適用状況の緩和と囲い込み法に用いられる複素幾何光学解の代替物の探求を目的として、新しくoscillating-decaying solutionを導入し、それを逆問題に応用した。(2)まず、残留応力の入ったある種の等方静或いは定常弾性体に対して、Dirichlet-Neumann写像(以下DN写像と略記)を観測データとして、境界におけるLame係数と残留応力の同定公式を得た。次に、層状動弾性体に対して、残留応力の境界における同定に関していくつかの結果を得た。さらに残留応力の主軸が、座標軸と一致するとき、境界上に衝撃的な応力を与えて、境界における変位を観測することにより残留応力を再構成する公式を導いた。また、残留応力の同定ではないが、残留応力を有するある種の材料中の空洞の形状を、池畠の探針法を用いてDN写像より再構成する為に、このような材料に対して一意接続定理とRungeの近似定理が成り立つことを示した。(3)外向きGreen関数の円柱側面上の任意微小部分における値を観測データにとり、この観測データから海洋中の音波の屈折係数を再構成する手続きを与えた。(4)3次元定常熱方程式の移流項のDN写像による同定に関して、一意性が成り立つことを示した。(5)圧電体の方程式の初期値境界値問題の適切性を様々な境界条件のもとで示した。

研究成果
(7件)

すべてその他

すべて文献書誌 (7件)

[文献書誌] M.Kawashita, G.Nakamura: "The pole of the resolvent for the exterior Neumann problem of anisotropic elasticity"SIAM J. Math. Anal.. 31. 701-725 (2000)
[文献書誌] G.Nakamura, T.Tsuchida : "Uniqueness for an inverse boundary value problem for Dirac operator"Comm.Partial Diff.Eq.. 25. 1327-1369 (2000)
[文献書誌] G.Nakamura, S.Saitoh, A.Syarif: "Representations and harmonic extension formulas of harmonic functions on half spaces"Complex Variables Theory Appl.. 42. 323-332 (2000)
[文献書誌] M.Ikehata, G.N.Makrakis, G.Nakamura: "Inverse boundary value proble for ocean acoustics"Math. Method Appl. Sci.. 24. 1-8 (2001)
[文献書誌] J.Cheng, G.Nakamura: "Stability for the inverse potential problem by finite measurements on the boundary"Inverse Problems. (to appear).
[文献書誌] G.Nakamura,K.Tanuma: "Local determination of conductivity at the boundary from Dirichlet to Neumann map"Inverse Problems. (to appear).
[文献書誌] G.Nakamura, S.Saitoh, J-K.Seo, M.Yamamoto: "Inverse Problem and Related Topic"Chapman & Hall/CRC. 233 (2000)

2000 年度 実績報告書

逆問題の再構成手続き

研究代表者

中村 玄 群馬大学, 工学部, 教授 (50118535)

研究成果

[文献書誌] M.Kawashita, G.Nakamura: "The pole of the resolvent for the exterior Neumann problem of anisotropic elasticity"SIAM J. Math. Anal.. 31. 701-725 (2000)

[文献書誌] G.Nakamura, T.Tsuchida : "Uniqueness for an inverse boundary value problem for Dirac operator"Comm.Partial Diff.Eq.. 25. 1327-1369 (2000)

[文献書誌] G.Nakamura, S.Saitoh, A.Syarif: "Representations and harmonic extension formulas of harmonic functions on half spaces"Complex Variables Theory Appl.. 42. 323-332 (2000)

[文献書誌] M.Ikehata, G.N.Makrakis, G.Nakamura: "Inverse boundary value proble for ocean acoustics"Math. Method Appl. Sci.. 24. 1-8 (2001)

[文献書誌] J.Cheng, G.Nakamura: "Stability for the inverse potential problem by finite measurements on the boundary"Inverse Problems. (to appear).

[文献書誌] G.Nakamura,K.Tanuma: "Local determination of conductivity at the boundary from Dirichlet to Neumann map"Inverse Problems. (to appear).

[文献書誌] G.Nakamura, S.Saitoh, J-K.Seo, M.Yamamoto: "Inverse Problem and Related Topic"Chapman & Hall/CRC. 233 (2000)

2000 年度実績報告書

中村玄群馬大学, 工学部, 教授 (50118535)