| 研究課題/領域番号 |
12640154
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
辻岡 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (30012412)
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| 研究分担者 |
桜井 力 埼玉大学, 理学部, 助教授 (40187084)
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
矢野 環 埼玉大学, 理学部, 教授 (10111410)
小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90205295)
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| キーワード | オイラー・ベルヌイ方程式 / 最適制御理論 / 粘性解 / 最短到達時間問題 / 特異境界条件 / 可制御性 / 微分ゲーム / 最適化 |
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| 研究概要 |
オイラー・ベルヌイ方程式の最適制御理論および関連分野において次のように研究がされた。
1 粘性解に関し、最短到達時刻問題において、Dirichlet型の境界条件と状態拘束型の境界条件の同値性を示すことにより、半連続な値関数の一意的な特徴付け、および解の表現公式を示した。このため、「逆向き」動的計画原理を利用した。
2 「追跡・逃避」微分ゲームの状態拘束問題を定式化し、値関数の一意的な特徴付けを行った。またここで得られた、比較定理は半離散近似関数の収束性を示すためにも使われた。
3 最適制御問題の中心的問題である、最適制御の決定に関し、状態拘束最適制御の近似最適を値関数から直接構成した。
さらに、微分ゲームにおける近似最適制御・近似最適戦略の直接的な構成も行った。
4 微分方程式拘束条件下の最適化問題について、研究しその結果は、投稿中でまもなく受理されることが予定である。
5 オイラー・ベルヌイ方程式についての、可制御問題につて、関連する4階の微分作用素の固有値の漸近分布について、研究が進み、いくつかの国内外の研究集会などで、講演した。今後この結果を踏まえ、制御可能性問題に発展する見込みである。また、特異境界条件付き問題や、境界条件を複数の点で与える問題でも可制御問題についての結果が得られており、次年度、次々年度に成果が発表される予定である。
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