| 研究課題/領域番号 |
12640154
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
辻岡 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (30012412)
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| 研究分担者 |
小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 教授 (90205295)
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
矢野 環 埼玉大学, 理学部, 教授 (10111410)
櫻井 力 埼玉大学, 理学部, 助教授 (40187084)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| キーワード | 可制御性 / オイラー・ベルヌイ方程式 / 特異境界条件 / 波動方程式 / 最適制御理論 / 粘性解 / Hamilton-Jacobi方程式 / 変分方程式 |
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| 研究概要 |
(1)平成12年度研究代表者は、オイラー・ベルヌイ梁で繋がれたシステムをその繋ぎ目で制御する問題を研究した。可制性問題はヒルベルト問題におけるモーメント問題に帰着される。この方法をモーメント問題法という。研究代表者の究極の問題はいくつかの繋がれたシステムの可制御性にあるが、対応するモーメント問題法は、複雑であり、問題の解決に有効ではない。平成13年度および平成14年度には、特異境界条件付きは発展方程式の可制御に方向を転じた。発展方程式における境界条件が特異であるとは、空間方向の微分の階数が該当方程式の同方向の微分階数に等しいことをいう。研究代表者は、十数年来、特異境界条件つき、オイラー・ペルヌイおよび波動方程式の可制御性を研究してきた。ここでいう可制御性問題とは、次のような集合Гを特徴付片ることである。すなわち、Гから出発した任意の解が、制御関数を適当に選ぶことにより、与えられた時刻に、与えられた、状態に、到達させ得るかという問題である。この結果は、修士課程学生鄭仁芬の修士論文として、提出した。さらに一般化した後、学術誌に発表す
(2)波動方程式およびオイラー・ベルヌイ方程式はいずれも発展方程式であり、時間方向の係数作用素係はそれぞれ2階および4階微分作用素である。この作用素の固有値の漸近分布の性質により、可制御性は波動方程式の場合は素の可制御性に応用することが出来る。波動およびオイラー・ベルヌイ方程式はいずれも時間発展方程式と考えられ、係数作用素はそれぞれ、2階および4階微分作用素となる、この作用素の固有値分布の性質より、可制御性は波動方程式の場合は、時間に依存し、オイラー・ベルヌイ方程式の場合は、時間に依存しない。物理学的には、波動の有限伝播速度と関係がある。
3)研究分担者小池は数理ファイナンスに現れるいくつかの最適停止時間について、その解を研究し、最適ポリシーを特徴付けた。
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