遅れを持つ微分方程式の解の定性的研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640155
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
• 研究分担者: 岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028) ; 石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970) ; 稲葉 尚志 千葉大学, 理学部, 教授 (40125901) ; 村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963) ; 内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
• キーワード: 関数微分方程式 / 定数変化法の公式 / フロッケの定理 / 概周期解

研究概要

本研究では、無限遅れを持つ関数微分方程式及び関数偏微分方程式の安定性と周期解・概周期解の存在定理の研究を行うことであった。その具体的目標は次の3つである:
[1]関数微分方程式および関数偏微分方程式の相空間による分類。
[2]全安定の同値性とリアプノフ関数の構成および周期解・概周期解の存在。
[3]無限次元におけるフロッケの定理。
そこで本科研費で解明できたのは[3]である。
[3]については内藤・Minhによって解作用素の作る連続半群のスペクトルを解析することにより$X$が有限次元のときのいわゆるフロッケの定理に対応する結果が$X$が無限次元の場合にも成り立つことがここ二・三年の研究によって解ってきた。特に本年度の研究において日野・村上・内藤・ミンにより相空間における定数変化法の公式を導くことができ、相空間を安定多様体と不安定多様体の直和に分解できることが可能になり一気に解決の方向に向かった。さらに概周期解・準概周期解に対するマセラ型存在定理を議論することも可能になった。

研究成果

• [文献書誌] 日野義之,村上悟: "Total stability in abstract functional differential equations with infinite delay"Electronic J.of Qualitine Theory of Differential Equations . 13. 1-9 (2000)
• [文献書誌] 日野義之,村上悟: "Quasi-processes and stabilities in functional differential questions"Nonlinear Analysis. (発表予定).
• [文献書誌] 日野義之,村上悟: "Limiting equations and some stability properties for asymptotically almost periodic functional differential equations with infinite delay"Tohoka Math.J.. (発表予定).
• [文献書誌] 日野義之,村上悟,内藤敏機,N.V.Minh: "a variation -of- constants formular for abstract function differential equations in the phase space"Joural of Differential Equations. (発表予定).
• [文献書誌] 稲葉尚志: "Expansivily, Pesudeleaf tracing property and ssmistability of foliations"Tokyo Journal of Mathematics. 23・2. 311-323 (2000)
• [文献書誌] 石村隆一,岡田靖則: "Continuation of holomorphic solutions to convolution equations in complex domains"
• [文献書誌] 日野義之,内藤敏機,N.V.Minh,J.S.Shin: "Almost Periodic Solutions of Differential Equations in Banach Space"Gordon and Breach. 249 (2000)