研究課題
基盤研究(C)
無限遅れを持つ関数徴分方程式の安定性として実用的なBC-安定と埋論的に便利なρ-安定とがあった。ここでρ-安定とは初期関数が距離ρ(広い意味での一様位相)に関して小さいと解はこの距離に関して十分小さいところに留まっていることを意味している。この安定牲は概周期系に対する概周期解の存在を議論するの重要な手段である。この科学研究費補助金によりρ-安定とBC-安定の同値性を一様漸近安定と全安定に対して証明することができた。またこれらの結果を踏まえて与えられた方程式の安定性とその極限方程式の安定性の同値性を得ることができた。概周期系における概周期解の存在に関してもいろいろな研究をすることができた。すなわち非線形の場合にはプロセスの概念を用いて安定性から概周期解の存在定理を与えることに成功し、ヴォルテラ型関数編微分方程式にこの結果を応用した。そのために、最初漸近概周期的プロセスにおける概周期軌道と同値である性質を求めた。そしてある一様漸近安定な軌道はこの性質を持つことを示した。この結果は研究分担者である内藤・Minhとの共著で本として出版することができた。上記の問題は何れも申請書に述べた事柄であるがそれらがこの科学研究費補助金を有効に活用することで概ね解決されたことになる。このように研究代表者および研究分担者により多くの論文を発表できた。また本科学研究費によって、イタリア、ブラジル、ヴェトナムで開催された国際会議で本研究の基盤とその必要性について講演を行うことができた。ここに厚く御礼申しあげます。
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