2000 年度実績報告書

Banach空間のvon Neumann-Jordan定数の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号	12640160
研究機関	新潟大学
研究代表者	斎藤吉助新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
研究分担者	渡辺恵一新潟大学, 理学部, 助教授 (50210894) 高橋泰嗣岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853) 加藤幹雄九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551) 鈴木智成新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00303173)
キーワード	Banach空間 / von Neumann-Jordan定数 / absolute norm / 一様凸
研究概要	Banach空間Xに対して、von Neumann-Jordan定数(以下NJ定数と略)の研究はl^p-空間及びL^p-空間やそれに関するBanach空間に対してのみ今までに計算されていた。この研究では、まず、C^2上のabsolute normと[0,1]上のある条件を持つ凸関数が1対1に対応していることに着目して、C^2上のabsolute norm空間に対して、NJ定数の計算あるいは評価することに成功した。また、Banach空間の幾何学的構造、例えば、一様凸性や狭義凸性、smoothnessなどのノルムの構造を、[0,1]上の凸関数の言葉で色々と調べており、かなりのことが成立することを確認している。例えば、ノルムが狭義凸であることと対応する凸関数が狭義凸であることなど。また、この理論をC^n上においても、absolute normとある凸関数が対応することを示すことに成功した。それにより、C^2上の結果をC^n上に拡張できることを示した。現在、無限次元空間においてabsolute normの研究を試みている段階であり、ノルムの幾何学的性質を凸関数の言葉で置き換えることに大きな意義があり、今後この研究を応用することも含めて継続していく予定である。更に、Jamas定数など他の定数とBanach空間の幾何学的構造との関係の研究も進んでおり、これからの進展が期待される。また、作用素論及び作用素環論への応用も模索中である。

研究成果
(12件)

すべてその他

すべて文献書誌 (12件)

[文献書誌] Kichi-Suke Saito: "Von Neumann-Jordan constant of absolute norms on C^2"J.Math.Anal.Appl.. 244. 515-532 (2000)
[文献書誌] Kichi-Suke Saito: "Absolute norms on C^n"J.Math.Anal.Appl.. 252. 879-905 (2000)
[文献書誌] Y.Takahashi: "Strict convexity of absolute norms on C^2 and direct sums of Banach spaces"J.Inequal.Appl.. (発表予定).
[文献書誌] Tomoyoshi Ohwada: "Factorization in analytic crossed products"J.Math.Soc.Japan. (発表予定).
[文献書誌] Tomoyoshi Ohwada: "Invariant subspaces and representations of certain von Neumann algebras"Proc.Amer.Math.Soc.. (発表予定).
[文献書誌] Mikio Kato: "Clarkson type Inequalities and their relations to the concepts of type and cotype"Collect.Math.. 51. 327-346 (2000)
[文献書誌] Mikio Kato: "On James and Jordan-von Neumann constants of Lorentz sequences spaces"J.Math.Anal.Appl.. (発表予定).
[文献書誌] Yasuji Takahashi: "Some Convexity constants related to Hlawka type inequlalities in Banach spaces"J.Inequal.Appl.. (発表予定).
[文献書誌] Sin-Ei Takahashi: "A new interpretation of Pjokovic's inequality"J.Nonlineas and conv.Anal.. 1. 343-350 (2000)
[文献書誌] Sin-Ei Takahashi: "An extension of Hlawka's inequality"Math.Inequal.Appl.. 3. 63-67 (2000)
[文献書誌] Tomonari Suzuki: "Generalized distance and existence theorems in complete metric spaces"J.Math.Anal.Appl.. (発表予定).
[文献書誌] Tomonari Suzuki: "Weale and strong convergence-theorems for nonexpansive mappings in Banach spaces"Nonlinear Anal.. (発表予定).

2000 年度 実績報告書

Banach空間のvon Neumann-Jordan定数の研究とその応用

研究代表者

斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)

研究成果

[文献書誌] Kichi-Suke Saito: "Von Neumann-Jordan constant of absolute norms on C^2"J.Math.Anal.Appl.. 244. 515-532 (2000)

[文献書誌] Kichi-Suke Saito: "Absolute norms on C^n"J.Math.Anal.Appl.. 252. 879-905 (2000)

[文献書誌] Y.Takahashi: "Strict convexity of absolute norms on C^2 and direct sums of Banach spaces"J.Inequal.Appl.. (発表予定).

[文献書誌] Tomoyoshi Ohwada: "Factorization in analytic crossed products"J.Math.Soc.Japan. (発表予定).

[文献書誌] Tomoyoshi Ohwada: "Invariant subspaces and representations of certain von Neumann algebras"Proc.Amer.Math.Soc.. (発表予定).

[文献書誌] Mikio Kato: "Clarkson type Inequalities and their relations to the concepts of type and cotype"Collect.Math.. 51. 327-346 (2000)

[文献書誌] Mikio Kato: "On James and Jordan-von Neumann constants of Lorentz sequences spaces"J.Math.Anal.Appl.. (発表予定).

[文献書誌] Yasuji Takahashi: "Some Convexity constants related to Hlawka type inequlalities in Banach spaces"J.Inequal.Appl.. (発表予定).

[文献書誌] Sin-Ei Takahashi: "A new interpretation of Pjokovic's inequality"J.Nonlineas and conv.Anal.. 1. 343-350 (2000)

[文献書誌] Sin-Ei Takahashi: "An extension of Hlawka's inequality"Math.Inequal.Appl.. 3. 63-67 (2000)

[文献書誌] Tomonari Suzuki: "Generalized distance and existence theorems in complete metric spaces"J.Math.Anal.Appl.. (発表予定).

[文献書誌] Tomonari Suzuki: "Weale and strong convergence-theorems for nonexpansive mappings in Banach spaces"Nonlinear Anal.. (発表予定).

2000 年度実績報告書

斎藤吉助新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)