Banach空間のvon Neumann-Jordan定数の研究とその応用

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640160
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
• 研究分担者: 渡邊 恵一 新潟大学, 理学部, 助教授 (50210894) ; 高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853) ; 加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551) ; 鈴木 智成 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00303173)
• キーワード: Banach空間 / von Neumann-Jordan定数 / absolute norm / 一様凸性 / 狭義凸性 / smoothness

研究概要

Banach空間の構造研究は、数学のあらゆる分野において重要な研究対象になっており、広く応用されている。特に、この研究課題においては、von Neumann-Jordanによるvon Neumann-Jordan定数(以下NJ定数と略)の研究を、具体的に有限次元空間において行った。l^p-空間及びL^p-空間やそれに関するBanach空間に対してのみ今までに計算されていたが、この研究では、まず、C^2上のabsolute normと[0, 1]上のある条件を持つ凸関数が1対1に対応していることに着目して、C^2上のabsolute norm空間に対して、NJ定数の計算あるいは評価することに成功した。また、Banach空間の幾何学的構造、例えば、一様凸性や狭義凸性、smoothnessなどのノルムの構造を、[0, 1]上の凸関数の言葉で色々と調べており、かなりのことが成立することを証明した。例えば、ノルムが狭義凸であることと対応する凸関数が狭義凸であることなど。また、この理論をC^n上においても、absolute normとある凸関数が対応することを示すことに成功した。それにより、C^2上の結果をC^n上に拡張できることを示した。現在、無限次元空間においてabsolute normの研究を試みている段階であり、ノルムの幾何学的性質を凸関数の言葉で置き換えることに大きな意義があり、今後この研究を応用することも含めて継続していく予定である。更に、James定数など他の定数とBanach空間の幾何学的構造との関係の研究も進んでおり、これからの進展が期待される。また、作用素論及び作用素環論への応用も模索中である。

研究成果

• [文献書誌] M.Kato: "On James and Jordan-von Neumann constants and normal structure coefficient of Banach spaces"Studia Math. 144. 275-295 (2001)
• [文献書誌] Y.Takahashi: "Subspaces of Lp and Jordan-von Neumann constant"Bull. Kyushu Inst. Tech. Pure and Applied Math.. 48. 1-8 (2001)
• [文献書誌] T.Ohwada: "Invariant subspaces and representations of certain von Neumann algebras"Proc. Amer. Math. Soc. 129. 3501-3510 (2001)
• [文献書誌] M.Kato: "On James and Jordan-von Neumann constants of Lorentz sequence spaces"J. Math. Anal. Appl.. 258. 457-465 (2001)
• [文献書誌] T.Suzuki: "Generalized distance and existence theorems in complete metric spaces"J. Math. Anal. Appl.. 253. 440-458 (2001)
• [文献書誌] T.Suzuki: "Weak and strong convergence theorems for nonexpansive mapping in Banach spaces"Nonlinear Analysis. 47. 2805-2815 (2001)
• [文献書誌] T.Ohwada: "Factorization in analytic crossed products"J. Math. Soc. Japan. 54. 21-33 (2002)
• [文献書誌] K.Mitani: "Smoothness of absolute norms on Cn"J. Convex Analysis. (掲載決定).
• [文献書誌] Y.Takahashi: "Strict convexity of absolute norms on C2 and direct sums of Banach spaces"J. Inequality Appl.. (掲載決定).
• [文献書誌] Y.Takahashi: "Some convexity constants relate to Hlawka type inequalities in Banach spaces"J. Inequality Appl.. (掲載決定).
• [文献書誌] T.Suzuki: "On strong convergence to common fixed points of non-expansive semigroups {T(t)} in Hilbert space"Proc. Amer. Math. Soc.. (掲載決定).