準線形楕円型,放物型偏微分方程式の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640163
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 林田 和也 金沢大学, 理学部, 教授 (70023588)
• 研究分担者: 小林 治 金沢大学, 理学部, 教授 (10153595) ; 後藤 俊一 金沢大学, 理学部, 助教授 (30225651) ; 小俣 正朗 金沢大学, 理学部, 助教授 (20214223) ; 小栗栖 修 金沢大学, 理学部, 助教授 (80301191) ; 一瀬 孝 金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)
• キーワード: 変分問題 / 混合境界値問題 / ill-posed problem / 平均曲率方程式 / Dirichlet問題

研究概要

昨年6月26日より28日まで京大数理解析研究所において開催された研究集会「変分問題とその周辺」(研究代表者:大阪大学教授鈴木貴氏)において,研究代表者は次の題名で講演した:弾性体方程式のD-N型混合境界値問題の解の正則性について
昨年7月19日より26日までイタリアのカターニヤ大学において開催された第3回非線形国際会議に,研究代表者は参加出席し,次の題名で講演した:On some ill-posed problem for degenerate nonlinear diffusion equation.なお,この会議の主宰者はフロリダ工科大学教授V.Lakshimikantham氏である。
従来,平均曲率方程式のDirichlet問題においては領域の境界がある種の凸性(H-convex)をみたすことが仮定されたが,この凸性を除去すれば,弱い存在定理がなりたつことを,研究代表者が示し,その結果は別紙の様に論文として発表された。

研究成果

• [文献書誌] 林田和也,中谷政夫: "On the Dirichlet problem of prescribed mean curvature equations without H-convexity condition"Nagoya Mathematical Journal. Vol.157. 177-209 (2000)
• [文献書誌] 林田和也: "On some improperly posed problem for a degenerate nonlinear parabolic equation"Zeitschrift fur Analysis and ihre Anwendungen. vol.19. 395-413 (2000)
• [文献書誌] 小俣正朗,今井仁司 他: "A numerical approach to the asymptotic behavior of solutions of a one-dimensional free boundary problem"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. vol.18. 41-56 (2001)
• [文献書誌] 一瀬孝,田村英男: "The norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound"Communications in Mathematical Physics. (発表予定).
• [文献書誌] 小林治: "Schiwarzian and Mobius transformations in higher dimensions"Clifford Algebras and their Applications in Mathematical Physics. vol.2. 239-246 (2000)