| 研究分担者 |
一瀬 孝 金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)
後藤 俊一 金沢大学, 理学部, 助教授 (30225651)
小俣 正朗 金沢大学, 理学部, 助教授 (20214223)
石井 信彦 福井工業大学, 工学部, 教授 (20202939)
小栗栖 修 金沢大学, 理学部, 助教授 (80301191)
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| 研究概要 |
本研究では、まず準線形退化放物型方程式の非特性Cauchy問題を考察した。この問題は線形の場合でさえwell posedにはならない。しかしF.Johnの意味でwell behavedではある。そのために準線形退化放物型方程式の時間逆方向のCauchy問題が、well behavedであることを示した研究代表者の10年前の論文:K.Hayasida, Nonlinear Analysis TMA,16(1991),1011-1023の手法を参考にし、そしてS.Mizohataの線形放物型方程式の非特性Cauchy問題の一意性の別証明を与えた次の論文:J.C.Saut and B.Scheurer, C. R. Acad. Sci. Paris, I 296(1983),307-400の手法を取り入れて、研究代表者は準線形退化放物型方程式の非特性Cauchy問題がwell behavedであることを示した。この結果は、次の形で発表された:K.Hayasida, On some improperly posed problem for a dedgenerate nonlinear parabolic equation, Zeit. Analysis Anwendung.,19(2000),395-413.次に平均曲率方程式のDirichlet問題について考察した。この問題は既に1969年にJ.Serrinによって肯定的に解決され、その後多くの人達によってその拡張がなされてきたが、境界の形状について、H-凸条件が必要であった。しかしそれが必ずしも必要でないことを、研究代表者は共著で次の形で発表した:K.Hayasida and M.Nakatani, On the Dirichlet problem of prescribed mean curvature equation without H-convexity condition, Nagoya Math. J.,157(2000),177-209
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