| 研究分担者 |
山崎 基弘 信州大学, 工学部, 助教授 (30021017)
木村 盛茂 信州大学, 工学部, 教授 (00026345)
酒井 雄二 信州大学, 工学部, 教授 (80021004)
高野 嘉寿彦 信州大学, 工学部, 講師 (80252063)
河邊 淳 信州大学, 工学部, 助教授 (50186136)
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| 研究概要 |
1.直交級数の絶対ネールンド総和法と絶対リース総和法の定理を含む一般化された絶対ネールンド総和法の一般定理を証明し,応用を導く定理を与えた。これらの一般定理から導かれる係数条件をもつ直交級数の絶対ネールンド総和法と絶対リース総和法のいくつかの同値条件を研究して一定の成果が得られているが,さらに結果の改善と検討を行っている。
2.種々の解析的手法でコンパクト性の議論が使われることがあるが,コンパクト性を表現するフィルターの理論,ムーア・スミスの理論等の同値性につき再考し統一的で利用しやすい形に纏めた。
3.連続時間時不変線形システム(CILS)のH∞制御問題が解けるための必要十分条件のポイントは,代数Riccati方程式(ARE)の非負定解の存在性である。しかし,その解の一意性については,CILSがJ-無損失安定共役化可能である場合に,システム行列Aに付加項の加わった安定な行列A^<(5E)16>が対角化可能と暗黙に仮定して証明されているのみである。一般の標準プラントを含む2つの代表的な例について,AREの非負定解で行列A^<(5E)16>が安定になるようなものは存在すれば一意であることを示した。
4.ある種の文字列について,cube-freeであることを証明し,さらにsquare-freeな列を構成した。
5.半Montel空間に値をとるベクトル測度の集合がスカラー的に一様有界かつ一様緊密ならば,測度の弱位相に関して相対コンパクトかつ距離付け可能であり,その結果として相対点列コンパクトとなることを示した。
6.スカラー的に一様有界かつ一様緊密であるが,半変動の意味では一様緊密とはならないHilbert空間値ベクトル測度の集合の例を与えた。この例により,ノルム化可能空間を越えた一般の局所凸空間に値をとるベクトル測度に対する測度の弱収束の研究の必然性・重要性が認識された。
7.前年度の非退化計量及び捩れのないアファイン接続をもつ擬リーマン多様体の研究を引き続き行った。特に,概接触構造をもつ概接触多様体について研究を行った。
8.α-接続をもつ多次元正規分布のなす空間の測地線の方程式について研究した。
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