境界値問題とD加群の指数定理

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640172
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 内田 素夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10221805)
• 研究分担者: 長瀬 道弘 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70034733) ; 庵原 隆雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00294140) ; 松村 昭孝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938) ; 竹腰 見昭 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20188171) ; 杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
• キーワード: 境界値問題 / 超局所解析

研究概要

今年度発表した結果の概要は以下の通り。(1)測度の無限合成積が台に関する弱い仮定の下で超函数として意味を持つことを示した。Deslauriers-Dubucの定理の拡張(佐藤超函数版)にあたる。(Proc. Japan Acad., Ser. A,77(2001))(2)境界について相対的にマイクロ双曲性の条件をみたす線形微分方程式系の境界値問題を定式化した。楕円型方程式系の境界値問題の柏原、河合による定式化の一般化にあたる。(Publ. RIMS, Kyoto Univ.37(2001))(3)多項式型の非線形性を持った半線形楕円型微分方程式の解の正則性定理を一般的な形で証明し発表した。(J. Math. Sci., Univ. Tokyo,8(2001))(4)定数係数双曲型微分方程式の基本解の空隙(lacuna)の存在が微分作用素の全表象のことばで理解できることを示した。この結果により、波動方程式の基本解が時空間の次元の偶奇により空隙を持ったり持たなかったりする、現象としてはよく知られた事実も非退化二次形式のb函数がb(s)=(s+1)(s+n/2)であることから一般論の一部として(統一的に)説明できる。(to appear in Ark. Mat. 40(2002))

研究成果

• [文献書誌] Uchida, M.: "On an infinite convolution product of measures"Proc.Japan Acad.,Ser.A. 77. 20-21 (2001)
• [文献書誌] Uchida, M.: "On the micro-hyperbolic boundary value problem for systems of differential equations"Publ.RIMS, Kyoto Univ.. 37. 151-163 (2001)
• [文献書誌] Uchida, M.: "Regularity of weak solutions of semilinear elliptic differential equations"J.Math.Sci., Univ. Tokyo. 8. 357-363 (2001)
• [文献書誌] Uchida, M.: "A non-existence theorem of lacunas for hyperbolic differential operators with constant coefficients"Ark.Mat.. 40. (2002)