| 研究課題/領域番号 |
12640174
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
大山 陽介 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10221839)
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| 研究分担者 |
宮西 正宜 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)
日比 孝之 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80181113)
小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
鹿野 忠良 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80028183)
山本 芳彦 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90028184)
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| キーワード | パンルベ方程式 / ツイスタ理論 / 可積分系 / 超幾何微分方程式 / モノドロミ保存変形 |
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| 研究概要 |
「パンルヴェ方程式は超幾何方程式の非可換類似である」という指導原理のもとに、パンルヴェ方程式で知られてきたさまざまな結果をシュレンジンガー方程式の場合に一般化しようと試みてきた。その中で、自己双対ヤン・ミルズ方程式(もしくはハイパーケーラー接続)のヒエラルヒーから、シュレンジンガー・ヒエラルヒーを群論的に還元することで、高次のパンルヴェ方程式についても、古典解を持つ条件を調べた。高次のパンルヴェ方程式が古典解を持つ条件が、もとのパンルヴェ方程式の古典解を持つ条件と一致していることは、ヒエラルヒーの構造から簡単にわかる。シュレンジンガー・ヒエラルヒー自体、今後の研究対象として興味あるものと思われる。また、シャジーの方程式がパンルヴェVI型方程式の超幾何解と対応がつくように、種数2の場合のアルファン型方程式と3次元シュレンジンガー方程式の古典解との関係を調べた。
位相的場の理論に表れるフロベニウス構造は、モノドロミ保存変形の方程式と対応がつく。2次元複素射影空間の量子コホモロジーは、フロベニウス構造のもっとも簡単な例のひとつであるが、対応するモノドロミ保存変形の方程式をラプラス変換することで、レベル3のモジュラー曲面のビカール・フックス方程式に変換されることを調べた。もとのフロベニウス構造は、レベル3のピカール・フックス方程式の接続公式を用いて復元される。特に、対応するモノドロミ保存変形のストークス係数も完全に決定できる。
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