| 研究課題/領域番号 |
12640175
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
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| 研究分担者 |
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938)
小磯 憲史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028)
西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
庵原 隆雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00294140)
内田 素夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10221805)
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| キーワード | 振動積分 / フーリエ積分作用素 / 大域的有界性 / シュレディンガー方程式 / 初期値問題 / Lp-解析 / 正準変換 / 平滑化作用 |
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| 研究概要 |
本年度も引き続き、基本課題である振動積分の理論の整備をめざした。主な成果としては,正準変換を表現するフーリエ積分作用素をふくむクラスにおいて、その重みつき空間上の有界性に関する理論の整備をおこなった。これに関してはRuzhanskyが協力して、杉本が中心となって研究を進めた。また応用課題として、双曲型方程式系の定量的解析に進展があった。双曲型方程式系の初期値問題の基本解は、フーリエ積分作用素の形で表現される。その際、係数が多項式増大する場合を表現するクラスの有界性は,これまであまり知られておらず,これが障害となってあまり解析が進んでいなかった。そこで基本課題に関する本年度の成果を用いることにより,この困難を克服し、さまざまな成果を得る事ができた。この部分は、Ruzhanskyと杉本が中心となって行った。この議論には西谷も加わった。さらに応用課題として、平滑化作用の超局所解析にも重点的に取り組んだ。シュレディンガー方程式の初期値問題において、その基本解の時空間評価を求めることにより、解の滑らかさが初期データのそれよりも増大する現象が捉えられる。これまでの、Ruzhanskyとの共同研究により、あるクラスのフーリエ積分作用素がこの問題に有効であることがわかっている。今年度はこの方法論を用いたアプローチをさらに推進し、より一般の分散型方程式に関する同様の結果を導いた。その際、基本課題に関する本年度の成果が重要な役割を果たした。
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