| 研究課題/領域番号 |
12640175
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
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| 研究分担者 |
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60115938)
小磯 憲史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028)
西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
庵原 隆雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00294140)
内田 素夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10221805)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2003
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| キーワード | 振動積分 / フーリエ積分作用素 / 大域的有界性 / シュレディンガー方程式 / 初期値問題 / Lp-解析 / 正準変換 / 平滑化作用 |
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| 研究概要 |
超局所解析の理論によれば、偏微分方程式における解の特異性の位置などの定性的性質は,方程式の特性集合により完全に記述されている。ここに報告する研究は、解の滑らかさなどの定量的性質に関する情報についても、特性集合がどの程度記述しているのかについてさぐり、その理論化および偏微分方程式論の諸問題への応用を目指したものである。今回、特に以下の問題に関する成果をあげる事ができた。
フーリエ積分作用素の有界性:フーリエ積分作用素の2乗可積分の空間における有界性の理論を構築した。具体的には、正準変換を表現するフーリエ積分作用素の重みつき2乗可積分の空間における有界性の理論を整備した。
非斉次偏微分方程式の解の延長性:偏微分方程式の解の特異点除去可能性、すなわち穴あき領域での超関数解が全領域にまで解として延長できるかという問題について考察した。これに関する研究は、従来ボホナーのアイデアによるポテンシャル論的方法が多く用いられてきたが、ここでは、超局所解析的手法とLp-理論をあわせ用いた新しい方妹を開発し、ボホナーの方法では示せない、より一般の非斉次方程式を取り扱った。
シュレディンガー方程式の初期値問題の解の平滑化作用:シュレディンガー方程式の解の平滑化作用、すなわち初期値の滑らかさよりも解の滑らかさが増大する現象について考察した。特に、ラプラシアンを一般の楕円型作用素に置き換えたとき、その作用素が定義する特性集合と解の平滑化が生じる方向に、これまで知られていない関係が存在している事を示した。これにより、非線型シュレディンガー方程式の研究への応用も期待される。
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