| 研究分担者 |
郷間 知己 山口大学, 理学部, 助手 (70253135)
柳原 宏 山口大学, 工学部, 助教授 (30200538)
増本 誠 山口大学, 理学部, 助教授 (50173761)
大渕 朗 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (10211111)
本間 正明 神奈川大学, 工学部, 教授 (80145523)
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| 研究概要 |
閉リーマン面の研究における中心的課題のひとつである,その上の有理型函数の存在性および等角不変量を介してのリーマン面の分類問題を研究する.
(1)Cを種数gの閉リーマン面,W^r_d(C)をC上の次数d,次元γの因子全体のJacobi多様体内の像とする.1992年にCoppens-Kim-MartensはCのgonality gon(C)が奇数ならば任意のd【less than or equal】g-1に対してdimW^r_d(C)【less than or equal】d-3rとなることを証明し,Martensは1996年にd【less than or equal】g-2でdimW^r_d(C)=d-3rとなる場合のとW^r_d(C)の特徴付けをした.1999年にKato-Keemはd【less than or equal】g-4でdimW^r_d(C)=d-3r-1となる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けを行った.これは,平成10,11年度の科学研究費基盤研究(B)(2)「リーマン面上の有理型函数・Weierstrass点の研究」の成果の1つである.本研究では,Cのgonality gon(C)が偶数の場合・Cが対合(involution)をもたなければ,奇数の場合と同様にdimW^r_d(C)【less than or equal】d-3rとなることを注意し,d【less than or equal】g-2でdimW^r_d(C)=d-3rとなる場合,d【less than or equal】g-4でdimW^r_d(C)=d-3r-1となる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けを行った.また,Keem,大渕と共同でgon(C)が奇数でdimW^r_d(C)=d-3r-2となる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けも行った.
(2)全変曲点を多数もつ非特異平面曲線の特徴付けを試み,いくつかの条件下でそれがFermat曲線になることを示した.
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