| 研究分担者 |
柳原 宏 山口大学, 工学部, 助教授 (30200538)
柳 研二郎 山口大学, 工学部, 教授 (90108267)
増本 誠 山口大学, 理学部, 助教授 (50173761)
大渕 朗 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (10211111)
本間 正明 神奈川大学, 工学部, 教授 (80145523)
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| 研究概要 |
閉リーマン面の研究における中心的課題のひとつである,その上の有理型函数の存在性および等角不変量を介してのリーマン面の分類問題を研究した.
(1)Cを種数gの閉リーマン面,W^r_d(C)をC上の次数d,次元rの因子全体のJacobi多様体内の像とする.1992年にCoppens-Kim-MartensはCのgonality gon(C)が奇数ならば任意のd【less than or equal】g-1に対してdim W^r_d(C)【less than or equal】d-3rとなることを証明し,Martensは1996年にd【less than or equal】g-2でdim W^r_d(C)=d-3rとなる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けをした.1999年にKato-Keemはd【less than or equal】g-4でdim W^r_d(C)=d-3r-1となる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けを行った.これは,平成10,11年度の科学研究費基盤研究(B)(2)「リーマン面上の有理型函数・Weierstrass点の研究」の成果の1つである.本研究では,Cのgonality gon(C)が偶数の場合,Cが対合(invlution)をもたなければ,奇数の場合と同様にdim W^r_d(C)【less than or equal】d-3rとなることを注意し,d【less than or equal】g-2でdim W^r_d(C)=d-3rとなる場合,d【less than or equal】g-4でdim W^r_d(C)=d-3r-1となる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けを行った.また,Keem,大渕と共同でgon(C)が奇数でdim W^r_d(C)=d-3r-2となる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けも行った.
(2)誤り訂正符号理論のうちの代数幾何符号に関連して,射影空間内の点の配列に関して研究した.位数qの体上の射影空間内に点集合を与え,さらにその集合と超平面との交点の個数に条件を付してその集合が2つの部分空間の合併であることを示した.これは重み多項式に関連した問題でHomma-Kim-Yooの結果の拡張になっている.
(3)全変曲点を多数もつ非特異平面曲線の特徴付けを試み,いくつかの条件下でそれがFermat曲線になることを示した.
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