Log-hyponormal operatorと古田不等式の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640187
• 研究機関: 東北薬科大学
• 研究代表者: 棚橋 浩太郎 東北薬科大学, 薬学部, 助教授 (90142398)
• 研究分担者: 三浦 康秀 岩手大学, 人文社会科学部, 教授 (20091647) ; 武元 英夫 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (00004408)
• キーワード: Furuta inequality / log-hyponormal / p-hyponormal / Operator inequality

研究概要

古田が1987年にレブナー、ハインツ不等式の拡張である古田不等式を発見してから、作用素論におけるこの分野の発展はめざましい。特に、古田不等式の不思議な形式とそれを満たす指数p,q,rの範囲の性質は、その後様々な発展があった。直接的には、安藤、日合のlog-majorizationの不等式を含むようなgrand古田不等式に拡張されたが、それ以外にもchaotic orderに関する重要な不等式がいくつか導かれた。古田不等式を最初に利用したのはAluthgeだが、彼はAluthge transformという便利な道具をつくりp-hyponormal operatorの性質を解明した。
本研究は古田不等式の発展とp-hyponormal operatorのp=0に対応するlog-hyponormal operatorの解明を目指すものである。本研究で棚橋はgrand古田不等式のbest possibilityを示し、古田不等式がBanach ^*-algebraでも成立することを示した。またlog-hyponormal operatorがp-hyponormal operatorのp=0に対応する性質を持つことを、様々な角度から調べた。特にPutnam不等式については、長、伊藤によるp-hyponormal operatorのPutnam不等式をlog-hyponormal operatorに定式化して証明した。また、angular cuttingについてもp-hyponormal operatorと同様のangular cuttingができることを示した。また、三浦は凸錐を保存する意味での行列の順序の基本的な性質を調べた。また行列順序ヒルベルト空間の完全順序同型とノイマン環の同型が互いに他を誘導することを示した。また、武元はnumerical rangeの興味ある性質を調べた。

研究成果

• [文献書誌] Kotaro Tanahashi: "The best possibility of the grand Furuta inequality"Proceedings of American Mathematical Society. 128(2). 511-519 (1999)
• [文献書誌] Kotaro Tanahashi: "The Furuta inequality in Banach *-algebras"Proceedings of American Mathematical Society. 128(6). 1691-1695 (1999)
• [文献書誌] M.Cho and K.Tanahashi: "Putnam's inequality for log-hyponormal operators"Integral Equations and Operator Theory. (to appear).
• [文献書誌] M.Cho and K.Tanahashi: "Angular cutting of log-hyponormal operators"Integral Equations and Operator Theory. (to appear).
• [文献書誌] Y.Miura: "Complete order isomorphisms between non-commutative L^2 spaces"Math.Scand.. 87. 64-72 (2000)
• [文献書誌] Y.Ishikawa,Y.Miura: "Matrix inequalities associated with a self dual cone"Far East J.Math.Sci.. 2. 425-431 (2000)
• [文献書誌] Y.Miura,K.Nishiyama: "Complete orthogonal decomposition homomorphisms between matrix ordered Hillert spaces"Proceedings of American Mathematical Society. (to appear).
• [文献書誌] H.Takemoto,N.Kakuta: "A remark of the numerical ranges of operators"Bull.Miyagi University of Education. (to appear).