偏微分方程式の特異点の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640189
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
• 研究分担者: 吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 講師 (60138378) ; 内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689) ; 大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082) ; 山根 英司 千葉工業大学, 工学部, 講師 (80286145) ; 岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
• キーワード: 非線型偏微分方程式 / 複素領域 / 正則解 / 確定特異点 / フックス型偏微分方程式 / 超関数

研究概要

1、複素領域でのtotally characteristicな非線型偏微分方程式に対して,ある種のPoincare条件と非共鳴条件のもとで,正則解の存在を示した(田原)
2、複素領域での線型および非線型偏微分方程式の解で,ある超局面に特異点をもつものの研究を行った.
(1)線型方程式Pu=fの場合には,適当な作用素のクラスにおいて,fが高々冪増加の特異性をもつとき,同じ増大度をもつ解の存在が示された(大内).
(2)非線型のフックス型偏微分方程式に対して,特性指数が正数のときに,対数的特異点の非存在が示された(田原).
(3)線型のフックス型偏微分方程式で特性面が接する場合に,解の特異点が複雑に分岐する様子を明快に解明した(山根).
3、楕円型方程式の1次元モデルである非線型常微分方程式の固有関数の特異性の局所表示を確定特異点をもつ非線型常微分方程式の正則解に帰着して考察した(内山).
4、正則パラメーター付きマイクロ関数が正則パラメーターに関する制限データー全体で決定されることを示した.古典的なHartogs現象との深い関係も明らかにされた(岡田).
5、解析汎関数の理論を用いて,Planaの和公式を証明した.応用として,Carlsonの定理の新しい証明を見出した(吉野).
6、複素領域での線型偏微分方程式の基本解をカレントを使って計算した.特に,カレントによる調和関数の積分表示はEhrenpreis型の展開に相当していることが分かった(山根)

研究成果

• [文献書誌] H.Chen-H.Tahara: "On the holomorphic solution of non-linear totally characteristic equations"Math.Nachr.. 219. 85-96 (2000)
• [文献書誌] H.Tahara: "On the singular solutions of nonlinear singular partial differential equations"J.Math.Soc.Japan. (発表予定).
• [文献書誌] S.Ouchi: "Growth property and slowly increasing behaviour of singular solutions of linear partial differential equations in the complex domain"J.Math.Soc.Japan. 52・4. 767-792 (2000)
• [文献書誌] K.Balachandran-K.Uchiyama: "Existence of solutions of nonlinear integrodifferential equations of Sobolev Type with nonlocal condition in Banach spaces"Proc.Indian.Acad.Sci.(Math.Sci.). 110・2. 225-232 (2000)
• [文献書誌] K.Balachandran-K.Uchiyama: "Existence of solutions of quasilinear integrodifferential equations with nonlocal condition"Tokyo J.Math.. 23・1. 203-210 (2000)
• [文献書誌] K.Yoshino-M.Suwa: "Plana's summation formula for holomorphic functions of exponential type"数理解析研究所講究録. 1158. 180-189 (2000)
• [文献書誌] Y.Okada: "On the characteristics for convolution equations in tube domains"J.Math.Soc.Japan. 52・3. 535-544 (2000)
• [文献書誌] R.Ishimura-J.Okada-Y.Okada: "Continuation of holomorphic solutions to convolution equations in complex domains"Annales Polonici Mathematici,. LXXIV. 105-115 (2000)
• [文献書誌] O.Liess-Y.Okada-N.Tose: "Hartogs' phenomena for microfunctions with holomorphic parameters"Publ.RIMS,Kyoto Univ.. (発表予定).
• [文献書誌] H.Yamane: "Ramified Cauchy problem for a class of Fuchsian operators with tangent characteristics"J.Math.Pures et Appl.. 79・3. 271-294 (2000)
• [文献書誌] H.Yamane: "Global Fuchsian Cauchy problem"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 7・1. 147-162 (2000)
• [文献書誌] S.Goto: "Quantum double construction for subfactors arising from periodic commuting squares"J.Math.Soc.Japan. 52. 187-198 (2000)