開リーマン面の理想境界の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640192
• 研究機関: 大同工業大学
• 研究代表者: 多田 俊政 大同工業大学, 工学部, 教授 (90105635)
• 研究分担者: 上田 英靖 大同工業大学, 工学部, 教授 (20139968) ; 瀬川 重男 大同工業大学, 工学部, 教授 (80105634) ; 今井 英夫 大同工業大学, 工学部, 教授 (00075855) ; 中井 三留 名古屋工業大学, 名誉教授 (10022550) ; 成田 淳一郎 大同工業大学, 工学部, 助教授 (30189211)
• キーワード: ピカール次元 / ピカール原理 / 本態集合 / 擬カトー測度 / マルチン理想境界 / 有理型関数 / 補間点列 / 主関数問題

研究概要

研究課題について、1.マルチン理想境界、2.調和関数の境界挙動、3.有理型関数の値分布論、4.有界正則関数の点分離及び関数環の理論、の4つのテーマに関する研究を行い、以下の結果を得た。1.中井・多田は、原点に特異点をもつかもしれぬカトー測度の原点における相対ピカール次元が領域の変動により変化する様子を研究し、その変化が3つのタイプに限定されることを示した。中井・多田は、原点空き円板上の回転不変正値密度に関するピカール原理が成立するとき、その密度の本態集合が、あらかじめそのサイズをある程度指定されても、存在することを示した。今井は、原点空き単位球上の一般符号擬カトー測度の原点に於けるピカール次元について研究し、その測度をポテンシャルとするシュレーデインガー作用素から誘導される2次形式が正定値の時かつその時に限り、ピカール次元が正になることを示した。2.瀬川・正岡は、有限枚の原点空きリーマン球面を原点に集積する実軸上のスリットで貼り合せた非有界被覆面のマルチン理想境界について研究し、位相も含めたその構造を完全に決定した。3.上田は、全有限平面で非定数の有理型関数の零-1-極集合の、重複度が考慮されている場合の、ある意味での希薄さについて研究し、それを定量的に表現することに成功した。4.成田は、平面領域上の補間点列について研究し、有界調和関数に対する補間点列であるが有界正則関数に対する補間点列ではない点列が存在する為の、領域に関する十分条件を与えた。中井・林は、リーマン面の理想境界近傍上の特異性関数の主関数を求めると言う主関数問題を研究し、この問題が解ける為の必要最小限の条件を与えた。

研究成果

• [文献書誌] M.Nakai: "A form of classical Liouville theorem for polyharmonic functions"Hiroshima Math.J.. 30. 205-213 (2000)
• [文献書誌] M.Nakai: "Harmonic Liouville theorem for exterior domains"J.Math.Analy.Appli.. 253. 269-273 (2001)
• [文献書誌] 中井三留: "ピカール原理に於ける本態集合と除外摂動"大同工業大学紀要. 36(掲載予定). (2000)
• [文献書誌] H.Masaoka: "Martin boundary of unlimited covering surfaces"J.d'Analyse Math.. 82. 55-72 (2000)
• [文献書誌] N.Jin: "Kuramochi boundary of unlimited covering surfaces"Analysis . 20. 163-190 (2000)
• [文献書誌] H.Ueda: "On entire functions of the form e^H+e^L+1 all of whose zeros are of even order with two polynomials H and L "大同工業大学紀要. 36(掲載予定). (2000)
• [文献書誌] J.Narita: "Interpolating sequences on plane domains with hyperbolically rare boundary"京都大学数理解析研究所講究録. 1137. 71-78 (2000)
• [文献書誌] M.Nakai: "Existence of quasi-isometric mappings and Royden compactifications"Ann.Acad.Sci.Fenn.,Ser.AI.Math.. 25. 239-260 (2000)
• [文献書誌] M.Nakai: "Dirichlet finite harmonic measures on topological balls"J.Math.Soc.Japan. 52. 501-513 (2000)
• [文献書誌] M.Hayashi: "A uniqueness theorem and the Myrberg phenomenon for a Zalcman domain"J,d'Analyse Math.. 82. 267-283 (2000)