2001 年度実績報告書

有理型写像の値分布論,特に有理型写像の一意性と退化及び正規族について

研究課題

研究課題/領域番号	12640198
研究機関	沼津工業高等専門学校
研究代表者	相原義弘沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (60175718)
研究分担者	鎌田博行沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (00249799) 北川義久宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (20144917) 森正気山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
キーワード	有理型写像 / 除外指数 / 除外関係式 / 等長的はめ込み / 平坦トーラス / 自己双対計量 / 不定値計量
研究概要	研究代表者・相原は分担者・森と共同で除外因子を持つ複素射影空間に値を持つ有理型写像の構成の研究を行い、任意の効果的因子に対してその因子より定まる範囲のにある1以下の実数を除外指数を持つ有理型写像が常に構成できることを示した。これを用いて除外関係式が特異点を持つ因子の場合には成立しない例を構成した。更に特異点を解消した場合について考察し除外指数の評価を与えた。分担者・北川は3次元球面内にはめ込まれた平坦トーラスのうち平均曲率が一定なものは,S^3内のCliffordトーラスの被覆面と考えられる。これらの平坦トーラスは,被覆の状態により等長的変形が可能な場合と不可能な場合がある.本論文では,変形不可能となる被覆を完全に決定した.更に3次元球面内の等長的変形不可能な平坦トーラスの分類定理を得た。分担者鎌田は複素射影直線の直積空間上に、ある種のS^1対称性をもつ自己双対不定値ケーラー計量の族を明示的に構成し、その構成法から得られる計量の特徴づけを行った。またこの構成法で得られる計量が等長的であるための必要十分条件を求め、特に上記の族が無限個の異なる等長類を含むことを示した。さらに、一般のヒルツェブルフ曲面上で、同様のS^1対称性をもつ自己双対不定値ケーラー計量が存在するためには、ヒルツェブルフ曲面の次数が1以下でなければならないことを示した。

研究成果
(9件)

すべてその他

すべて文献書誌 (9件)

[文献書誌] 相原義弘: "Criteria for algebraic dependence of meromorphic mappings and their applications"Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis (eds. L Yang et al.), Shandong Science and Technology Press. 6-11 (2001)
[文献書誌] 相原義弘: "Propagation of algebraic dependence of meromorphic mappings"Taiwanese Math. J.. Vol.5. 607-689 (2001)
[文献書誌] 相原義弘: "Geometric conditions for uniqueness problems of meromorphic mappings"RIMS Kokyuuroku. Vol.1236. 98-111 (2001)
[文献書誌] 相原義弘: "Algebraic dependence of meromorphic mappings in value distribution theory"Nagoya Math. J.. (印刷中).
[文献書誌] 森正気: "Defects of holomorphic curves into P^<h【○!C】> for rational moving targets and a space meromorphic mappings"Complex Variables. Vol.43. 363-379 (2001)
[文献書誌] 森正気: "A space of meromorphic mappings and an space of defects"Taiwanese J. Math.. Vol.5. 519-533 (2001)
[文献書誌] 北川義久: "Deformable flat tori in $S^3$ with constant mean curvature"Osaka J. Math.. (印刷中).
[文献書誌] 鎌田博行: "Indefinite analogue of hyperbolic ansatz and its application"Proc. of the Fifth Pacific Rim Geometry Conference (Sendai, 2000), 69-73, Tohoku Math. Publ.. Vol.20. 69-93 (2001)
[文献書誌] 鎌田博行, 納谷信: "Quaternionic analogue of CR geometry"Semin. Theor. Spectr. Geom. Seminaire de theorie spectrale et geometrie Grenoble. Vol.19. 41-52 (2001)

2001 年度 実績報告書

有理型写像の値分布論,特に有理型写像の一意性と退化及び正規族について

研究代表者

相原 義弘 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (60175718)

研究成果

[文献書誌] 相原義弘: "Criteria for algebraic dependence of meromorphic mappings and their applications"Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis (eds. L Yang et al.), Shandong Science and Technology Press. 6-11 (2001)

[文献書誌] 相原義弘: "Propagation of algebraic dependence of meromorphic mappings"Taiwanese Math. J.. Vol.5. 607-689 (2001)

[文献書誌] 相原義弘: "Geometric conditions for uniqueness problems of meromorphic mappings"RIMS Kokyuuroku. Vol.1236. 98-111 (2001)

[文献書誌] 相原義弘: "Algebraic dependence of meromorphic mappings in value distribution theory"Nagoya Math. J.. (印刷中).

[文献書誌] 森正気: "Defects of holomorphic curves into P^<h【○!C】> for rational moving targets and a space meromorphic mappings"Complex Variables. Vol.43. 363-379 (2001)

[文献書誌] 森正気: "A space of meromorphic mappings and an space of defects"Taiwanese J. Math.. Vol.5. 519-533 (2001)

[文献書誌] 北川義久: "Deformable flat tori in $S^3$ with constant mean curvature"Osaka J. Math.. (印刷中).

[文献書誌] 鎌田博行: "Indefinite analogue of hyperbolic ansatz and its application"Proc. of the Fifth Pacific Rim Geometry Conference (Sendai, 2000), 69-73, Tohoku Math. Publ.. Vol.20. 69-93 (2001)

[文献書誌] 鎌田博行, 納谷 信: "Quaternionic analogue of CR geometry"Semin. Theor. Spectr. Geom. Seminaire de theorie spectrale et geometrie Grenoble. Vol.19. 41-52 (2001)

2001 年度実績報告書

相原義弘沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (60175718)

[文献書誌] 鎌田博行, 納谷信: "Quaternionic analogue of CR geometry"Semin. Theor. Spectr. Geom. Seminaire de theorie spectrale et geometrie Grenoble. Vol.19. 41-52 (2001)