| 研究概要 |
研究代表者・相原は分担者・森と共同で除外因子を持つ複素射影空間に値を持つ有理型写像の構成の研究を行い、任意の効果的因子に対してその因子より定まる範囲のにある1以下の実数を除外指数を持つ有理型写像が常に構成できることを示した。これを用いて除外関係式が特異点を持つ因子の場合には成立しない例を構成した。更に特異点を解消した場合について考察し除外指数の評価を与えた。
分担者・北川は3次元球面内にはめ込まれた平坦トーラスのうち平均曲率が一定なものは,S^3内のCliffordトーラスの被覆面と考えられる。これらの平坦トーラスは,被覆の状態により等長的変形が可能な場合と不可能な場合がある.本論文では,変形不可能となる被覆を完全に決定した.更に3次元球面内の等長的変形不可能な平坦トーラスの分類定理を得た。
分担者鎌田は複素射影直線の直積空間上に、ある種のS^1対称性をもつ自己双対不定値ケーラー計量の族を明示的に構成し、その構成法から得られる計量の特徴づけを行った。またこの構成法で得られる計量が等長的であるための必要十分条件を求め、特に上記の族が無限個の異なる等長類を含むことを示した。さらに、一般のヒルツェブルフ曲面上で、同様のS^1対称性をもつ自己双対不定値ケーラー計量が存在するためには、ヒルツェブルフ曲面の次数が1以下でなければならないことを示した。
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