| 研究概要 |
代表者(山ノ内)は,量子群のフォン・ノイマン環への作用に関する全般的な研究を行った.まずコンパクトカッツ環の因子環への極小作用が与えられたとき,対応する不動点環ともとの因子環の包含関係のガロア群が,作用するコンパクトカッツ環の双対環の内在的群に位相同型であることを明らかにした.この結果をもとに,不動点環の正規化群から生成される中間因子環よりガロア対応を通して定まる余イデアル部分環を具体的に記述することに成功した.その応用として,コンパクトカッツ環が有限次元の場合,もとの因子環と不動点環が共通のカルタン部分環を持つことと,そのカッツ環が余可換であることは同値であることを証明した.次に,一般の局所コンパクト量子群の作用に対し,ラドン・ニコディム微分の概念を導入し,その応用として荷重に対する竹崎双対定理の拡張を証明することができた.
岸本氏(分担者)は,UHFあるいはAF C*-環上の1径数自己同型群に関する研究を行った.特にUHF flowと呼ばれるクラスの1径数自己同型群を解析し,まずそのようなflowが生成する*-微分の定義域が持つ性質を明らかにした.さらにUHF flowの中でもuniversal UHF flowというflowに注目し,そのコサイクル共役類についての著しい結果を得た.一方で,極めて広いクラスの可分単純C*-環の純粋状態空間の遷移性を証明することに成功した.
新井氏(分担者)は,数理物理に登場するモデルに動機付けられ,ヒルベルト空間上の自己共役作用素からなる族の基底状態に関する安定性および一意性について研究を行った.
植田氏(分担者)は,2つのフォン・ノイマン環の自由積からできる環の構造を解析し,それが因子環になるための十分条件を得,そのときの因子環の代数型の分類を論じた.また(融合)自由積の手法を駆使して,無限個の生成元をもつ自由群の群因子環の既約部分因子環に関する重要な結果を得た.さらに植田氏が以前に構成した,離散群に附随したコンパクトカッツ環の,自由積極小作用の研究を行い,それが自由シフト作用と双対の関係にあることを明らかにした.
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