| 研究課題/領域番号 |
12640201
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
山上 滋 茨城大学, 理学部, 教授 (90175654)
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| 研究分担者 |
松久 富美子 茨城大学, 理学部, 助教授 (90194208)
藤原 高徳 茨城大学, 理学部, 助教授 (50183596)
日合 文雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30092571)
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| キーワード | テンソル圏 / 平面代数 / 分岐則代数 |
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| 研究概要 |
正値性をみたすテンソル圏の例について様々な分野からの提供を得て、整理統合に着手したところである。今年度、研究対象とした主要なものとしては、(1)有理共形場理論に現れるもの、(2)テンソル圏の自由積に付随したもの、(3)有限可換群に関するもの、の3点が挙げられる。
(1)共形場理論と位相量子場理論から得られる、共形ブロックの概念がテンソル圏の構成データを与えるものであることから、とくに有理共形場理論が有限テンソル圏の重要な例を与えている。
(2)一方、無限テンソル圏の重要な例として、与えられたテンソル圏の集団から、「自由積テンソル圏」を構成する方法について、様々な角度から検討を行った。その過程で、部分因子環論における平面代数の手法が、この問題に深く関わっていることが判明した。とくに、平面代数におけるトレースに関する公式が、テンソル圏の方法により、分岐則代数における対応する公式から即座に導かれることがわかり、具体的なA型のテンソル圏の自由積の場合には、平面代数の半単純性の判定条件を具体的に与える道筋に目処がたった。
(3)さらに、代数学的な例として、有限可換群の自己双対性を記述するテンソル圏についても、その正値性の構造を決定することができ、フーリエ変換の圏論的な解釈についての見通しを与えるものと思われる。
テンソル圏とランダムウォークとに関連については、残念ながら今年度は調べることが出来なかったが、A型のテンソル圏のエルゴード性は、とりわけ重要なものであるので、次年度以降の研究に成果を期待したい。
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