| 研究課題/領域番号 |
12640203
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
渚 勝 千葉大学, 理学部, 教授 (50189172)
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| 研究分担者 |
久我 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (30186374)
吉田 英信 千葉大学, 理学部, 教授 (60009280)
石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
小高 一則 琉球大学, 理学部, 教授 (30221964)
宮本 育子 千葉大学, 理学部, 助教授 (00009606)
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| キーワード | 作用素環 / C^*-環 / 実次元 / 安定次元 / K-群 / 無理数回転環 / 作用素空間 |
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| 研究概要 |
通常の位相空間(幾何学的対象)にたいし、その空間上の連続関数環が可換な作用素環である。一般の非可換な環について、可換な環と空間との対応をモデルに位相不変量に相当するものを非可換環に導入し、その計算を実行することが初めの目標であり、通常の次元に相当する実次元、安定次元の計算、可換環とのテンソル積の次元公式はN.C.Phillips,大坂氏との共同研究でプレプリントの形で発表している。
単純非可換環のK-理論、実次元、安定次元を用いての分類は、作用素環論の中で重要な大きな話題であり、多くの結果が得られているが、その大部分は核型と呼ばれる環のクラスで、そのクラスから出る群環や自由積、融合積の環に関する結果があらわれてきている。特に完全と呼ばれるクラスの離散群に大きな研究の進展があったので、その手法の関連として、従来知られている、典型的な非柔順群の群環の性質の解析に着手している。
可換から非可換への変形として現われる環の幾何学的構造がとりわけ重要な意味を持つであろうことは、自然である。Banach空間の量子化としてE.G.Effrosによって提唱されたoperator space(作用素空間)の概念は、環の自由積、Haagerupテンソル積との密接な関係があることがわかり、群馬大学の伊藤氏の協力により研究が進展している。また、非可換トーラス(無理数回転環)は非可換化の方法(変形理論)としても、指数定理との関連、微分幾何学の非可換化、数理物理の対象(統一理論)との関連からも重要性をましている。A.Connesを中心とする非可換幾何学の研究に現状、直接的には関与できていないが、分担研究者の協力のもと、積極的に情報収集および、研究活動を展開している。
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