| 研究課題/領域番号 |
12640203
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
渚 勝 千葉大学, 理学部, 教授 (50189172)
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| 研究分担者 |
小高 一則 琉球大学, 理学部, 教授 (30221964)
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
吉田 英信 千葉大学, 理学部, 教授 (60009280)
伊藤 隆 群馬大学, 教育学部, 助教授 (40193495)
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| キーワード | 作用素環 / C^*-環 / 実次元 / 安定次元 / K-群 / 無理数回転環 / 作用素空間 |
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| 研究概要 |
C^*-環の実次元の計算に関する研究の基点となる共同研究中の成果が発表できた。実次元とK-理論を用いた作用素環の分類理論は、核型の世界では跡的安定階数など単純環に対して、強力な興味深い概念が導入され今後の視野に入ってきている。また、核型を超えた世界での分類理論はまだまだ未完成ではあるが、完全というクラスにおいては、いろいろな性質が解析される段階に入ってきている。
K-理論を用いた分類により、非同型ではあるが、簡単な環をテンソル積することによって同型を得るなどの応用が可能である。核型でない世界でも、従来知られている例をもとに拡大の理論として、そのような例を構成し、拡大の部分群の構造と関連つける成果を得ることができた(プレプリント)。
バナッハ空間の量子化としての作用素空間の研究は、群馬大学の伊藤隆の協力を得て、年度当初の予定通り、作用素空間のハーゲラップ積に集中して討論、情報収集を行った。現在、ある程度のサーベイと作用素環としての扱いと作用素論的なアプローチの関係がつながってきている段階であり、この研究が、引き続き当面の目標である。ここから先への環の自由積、非可換化(量子化)された幾何学への展開は、情報収集に終始し、今後の課題として残っている。
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