| 研究課題/領域番号 |
12640204
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 横浜市立大学 |
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研究代表者 |
松本 健吾 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (40241864)
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| 研究分担者 |
藤井 一幸 横浜市立大学, 理学部, 教授 (00128084)
市田 良輔 横浜市立大学, 理学部, 教授 (10094294)
一楽 重雄 横浜市立大学, 理学部, 教授 (30046130)
伊師 英之 横浜市立大学, 理学部, 助手 (00326068)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| キーワード | C^*-環 / 記号力学系 / サブシフト / K-理論 / Ext-群 |
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| 研究概要 |
記号力学系は、グラフや非負行列から定義されるマルコフシフトやソフィックをはじめ位相力学系の基本的な例を豊富にふくんでいる重要な研究対象である。本研究においては、C^*-環論の関数解析的手法を用いて、記号力学系を研究した。具体的な成果としては、C^*-環のExt群で定義されるサブシフトのBowen-Franks群が、フロー同値の下で、不変な量であることが、C^*-環的手法を用いて証明された(K-Theory 23(2001)67-104。また、C^*-環の手法をその証明にもちいず、Bowen Franksのマルコフシフトに対する力学系的手法をサブシフトに一般化することでも、証明できることがわっかた。ダイクシフトなどの具体的なサブシフトのBowen Franks群も計算され、エントロピーが同じである、いくつかのサブシフトがフロー同値でないことが、示された。サブシフトの表現をC^*-環の中に現れるAF環のなかのBratteli図形の中に見出し、それをλ-graph systemと呼び、サブシフトやシャノングラフとの関係をW.Krieger(ハイデルベルグ大教授)と共同で研究した(J.Math.Soc.Japanに掲載予定)。その共同研究において、prototypeshynchronizationという位相共役でかわらない新しいサブシフトのクラスが提案された。さらに、λ-graph systemからC^*-環を構成する方法を提出し、プレプリントC^*-algebras associated with presentations of subshifts(投稿中)にまとめた。これらの研究成果を邦文雑誌「数学」の論説にまとめ、その英訳をAMSの雑誌「Sugaku Exposition」に発表予定である。
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