| 研究課題/領域番号 |
12640209
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
長田 まりゑ 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80030378)
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| 研究分担者 |
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462)
片山 良一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10093395)
貞末 岳 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (40324884)
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| キーワード | 作用素環 / 非可換力学系 / エルゴード変換 / 自己同型写像 / 自由積 / エントロピー |
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| 研究概要 |
1.核型C^*-環の自己同型写像に対するVoiculescuの位相的エントロピーht(α)の定義を変形することにより、力学的エントロピーht_φ(α)定義をした。位相的エントロピーの値は、状態φに依存しないが、力学的エントロピーは、不変な状態の取り方により、エントロピーの値は異なることがあり、より詳細な不変量となっている。ht_φ(α)は、従来得られているConnes-Stormerのフォンノイマン環での力学的エントロピーとも、Connes-Narnhofer-ThirringのC^*-環での力学的エントロピーh_φ(α)とも本質的に異なる。今回得た力学的エントロピーht_φ(α)と他との関係は、一般にh_φ(α)【less than or equal】ht_φ(α)【less than or equal】ht(α)である。
この関係を用いて、III型部分因子環の指数理論において中心的役割を果たすLongoの自己準同型写像ρはh_φ(ρ)=(1/2)log ind (ρ)を証明した。
2.Dykemaとの、共同研究においては、先ず、制限自由積環を接合積として表示できることを示し、非常に基本的な環の制限自由積が、ほとんど無条件な状態で、常に単純で純粋無限型環を与えることを示した。
3.制限自由積環として表される最も代表的な例は、自由積群Gの左正則表現により構成される環C^*_γ(G)で、この環は、核型でなくEXACTである。特に、群Gが無限個の生成元を持つ自由群F_∞の時に、その生成元の間の"ずらし"から定義される環C^*_γ(F_∞)の自己同型写像の位相的エントロピーの値はどうなるかという問題は、BrownがVoiculescuの位相的エントロピーを核型環からEXACTな環に拡張した当初から、注目を集めていた。Brownとの、共著論文においては、C^*_γ(F_∞)の"ずらし"の位相的エントロピーが0であることを示した。.
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