| 研究課題/領域番号 |
12640209
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
長田 まりゑ 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80030378)
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| 研究分担者 |
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462)
片山 良一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10093395)
貞末 岳 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (40324884)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| キーワード | 作用素環 / 非可換力学系 / エルゴード変換 / 自己同型写像 / 自由積 / エントロピー / Crossed product / Free product |
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| 研究概要 |
・従順群の自己同型写像に対する、エントロピーを定義して、その基本的性質を調べた。又、接合積や自由積によって、最初の自己同型写像が拡張された時に、そのエントロピーは、どのように、変化するかを、調べた。全く同時期に、全く独立に、Brown-Germainが関係する結果を得ている。彼らが、議論しなかった結果の一つとして、特に群C^*-環の自己同型写像に対して、その自由積のエントロピーの値は、最初の値と同じであることを得た。
・作用素環の自由積自己同型写像群としての、連続個の表現を、行列群に対して与えた。これは、ある場合には、近似的有限次元因子環へのKazhdanの性質Tを持つ因子環を構成し、又、ある場合には、自由群の因子環上の自己同型写像表現となっている。これらの表現に対して共役同値類とコサイクル同値類とを、調べると共に、個々の自己同型写像に対するエントロピーの評価を得た。
・Dykemaとの、共同研究においては、先ず、制限自由積環を接合積として表示できることを示し、非常に基本的な環の制限自由積が、ほとんど常に単純で純粋無限型環を与えることを示した。
・制限自由積環として表される最も代表的な例は、自由積群Gの左正則表現により構成される環C^*_γ(G)で、この環は、核型でなくEXACTである。特に、群Gが無限個の生成元を持つ自由群F_∞の時に、その生成元の間の"ずらし"から定義される環C^*_γ(F_∞)の自己同型写像の位相的エントロピーの値はどうなるかという問題は、BrownがVoiculescuの位相的エントロピーを核型環からEXACTな環に拡張した当初から、注目を集めていた。Brownとの、共著論文においては、C^*_γ(F_∞)の"ずらしの位相的エントロピーが0であることを示した。
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